A Agência Espacial Brasileira (AEB) deseja colocar um satélite de 1200 kg em órbita circular a 400 km acima da superfície da Terra. Calcule o trabalho necessário para colocar o satélite em órbita.
Dados: massa da Terra,
, raio da Terra 6380 km e constante gravitacional
.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(c)
.
Dados: massa da Terra,
(a)
(b)
(c)
(d)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o trabalho necessário para colocar um satélite de massa
,kg em órbita circular de altitude
,km sobre a superfície da Terra.
Para isso vamos usar o conceito de energia mecânica: o trabalho necessário é a diferença entre a energia mecânica final na órbita e a energia mecânica inicial na superfície.
Dados: ,kg (massa da Terra)
,km
,m (raio da Terra)
,km
,m (altitude)
,m
,
/kg
Para isso vamos usar o conceito de energia mecânica: o trabalho necessário é a diferença entre a energia mecânica final na órbita e a energia mecânica inicial na superfície.
Dados:
Passo 2
A energia mecânica de um satélite em órbita circular de raio
é
Mas para órbita circular vale
, então
Logo
Passo 3
Na superfície, o satélite está em repouso
e tem apenas energia potencial
O trabalho necessário é
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro
Em seguida o fator entre parênteses:
Logo
Resposta
(d)