Qual deverá ser o ângulo com a horizontal para termos um alcance horizontal máximo?
(a) \operatorname{arcsen}\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right).
(b) \operatorname{arcsen}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right).
(c) \operatorname{arcsen}\left(\frac{2}{5}\right).
(d) \operatorname{arcsen}\left(\frac{1}{3}\right).
(e) \operatorname{arcsen}\left(\frac{\sqrt{26}}{26}\right).

Passo 1

O enunciado pergunta qual ângulo \theta em relação à horizontal maximiza o alcance horizontal de um projétil. Para esse problema clássico de lançamento em mesma cota de partida e chegada, com velocidade inicial v_0 e aceleração da gravidade g, a fórmula do alcance é
R(\theta)=\frac{v_0^2}{g}\,\sin(2\theta).
Para maximizar R, precisamos que \sin(2\theta) seja máximo, ou seja igual a 1.

Passo 2

Resolver \sin(2\theta)=1
2\theta = \frac{\pi}{2} \quad\Longrightarrow\quad \theta = \frac{\pi}{4}.
Em notação de arco seno, \theta = \arcsin\bigl(\sin(\tfrac{\pi}{4})\bigr). Como \sin(\tfrac{\pi}{4})=\tfrac{\sqrt{2}}{2}, temos
\theta = \arcsin\!\Bigl(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\Bigr).

Passo 3

Comparando com as alternativas dadas:
(a) \operatorname{arcsen}\bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{4}\bigr),
(b) \operatorname{arcsen}\bigl(\tfrac{\sqrt{5}}{3}\bigr),
(c) \operatorname{arcsen}\bigl(\tfrac{2}{5}\bigr),
(d) \operatorname{arcsen}\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr),
(e) \operatorname{arcsen}\bigl(\tfrac{\sqrt{26}}{26}\bigr).
Nenhuma dessas evaluates a \tfrac{\sqrt{2}}{2}\approx0,707. Logo não há correspondência com \arcsin(\tfrac{\sqrt{2}}{2}).

Resposta

Com os dados clássicos de lançamento em mesma cota, o ângulo ótimo é
\theta = \arcsin\!\Bigl(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\Bigr)=45^\circ,
e nenhuma das alternativas (a)–(e) coincide com esse valor.

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