Considere um modelo no qual um pássaro (fonte puntiforme) esteja emitindo um som com potência constante, a uma intensidade que varia com o inverso do quadrado da distância entre o passado e o ouvinte. Qual é a variação da intensidade sonora quando o ouvinte se afasta até o dobro da distância inicial entre ele e o pássaro?
Dado: (\log 2=0,301)
(a) +2,0 \mathrm{~dB}.
(b) -3,0 d B.
(c) +3,0 \mathrm{~dB}.
(d) -10 dB .
(e) -6,0 d B.

Passo 1

O enunciado trata de acústica: uma fonte pontual emite potência constante e a intensidade sonora I varia conforme a lei do inverso do quadrado da distância, isto é,
I \propto \frac{1}{r^2}.
Queremos saber em decibéis (dB) qual é a variação de nível sonoro quando a distância do ouvinte dobra de r para 2r.

Passo 2

Quando o ouvinte vai de r para 2r, a nova intensidade I_2 relaciona-se à intensidade inicial I_1 por
\frac{I_2}{I_1} = \frac{1/(2r)^2}{1/r^2} = \frac{1}{4}\,.

Passo 3

A diferença de nível sonoro em decibéis é dada por
\Delta L = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I_2}{I_1}\biggr)\,.

Passo 4

Substituindo a razão \tfrac{I_2}{I_1}=1/4:
\log_{10}\!\bigl(\tfrac{1}{4}\bigr) =\log_{10}(2^{-2}) =-2\,\log_{10}(2) =-2\times0,301 =-0,602.

Passo 5

Então
\Delta L = 10 \times (-0,602) = -6,02\\ \mathrm{dB}\approx -6,0\\ \mathrm{dB},
ou seja, uma redução de cerca de 6\\ \mathrm{dB}.

Resposta

(e) -6,0\\ \mathrm{dB}

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