Uma agência recebe em média 4 ligações por minuto. Calcule a probabilidade de:
(b) Receber nenhuma ligação durante 1 mi nuto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui, usando a distribuição de Poisson. O enunciado diz que uma agência recebe, em média, 4 ligações por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de não receber nenhuma ligação durante 1 minuto? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. Ela serve para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a média desse evento. A fórmula é:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Aqui, $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (no caso, 4 ligações por minuto), $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 0 ligações), e $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Queremos calcular a probabilidade de $ k = 0 $ ligações, então:
k = 0
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e 0! também é 1. Então simplificando:
P(0) = 4^0 cdot e^-40!

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de $ e^{-4} $. Usando uma calculadora:
e^-4

Resposta

A probabilidade de não receber nenhuma ligação durante 1 minuto é aproximadamente 1,83%.

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