Uma agência recebe em média 4 ligações por minuto. Calcule a probabilidade de:
(b) Receber nenhuma ligação durante 1 mi nuto.
(b) Receber nenhuma ligação durante 1 mi nuto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui, usando a distribuição de Poisson. O enunciado diz que uma agência recebe, em média, 4 ligações por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de não receber nenhuma ligação durante 1 minuto? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. Ela serve para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a média desse evento. A fórmula é:
Aqui, $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (no caso, 4 ligações por minuto), $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 0 ligações), e $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Queremos calcular a probabilidade de $ k = 0 $ ligações, então:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e 0! também é 1. Então simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de $ e^{-4} $. Usando uma calculadora:
Resposta
A probabilidade de não receber nenhuma ligação durante 1 minuto é aproximadamente 1,83%.