Uma agência recebe em média 4 ligações por minuto. Calcule a probabilidade de:
(a) Receber no máximo 2 ligações por minuto.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade que envolve o número de ligações recebidas por uma agência em um minuto. O enunciado diz que, em média, a agência recebe 4 ligações por minuto. Precisamos calcular a probabilidade de receber no máximo 2 ligações em um minuto. Para isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ideal para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo de tempo específico, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • P(X = k) é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos.
  • lambda é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 4 ligações por minuto).
  • e é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
  • k! é o fatorial de k.

Passo 3

Como queremos a probabilidade de receber no máximo 2 ligações, precisamos calcular P(X = 0), P(X = 1) e P(X = 2) e depois somar esses valores.
Vamos calcular cada uma delas:
  1. Para k = 0:
P(X = 0) = e^-4 times 4^00! = e^-4 times 11 = e^-4 approx 0,0183
  1. Para k = 1:
P(X = 1) = e^-4 times 4^11! = e^-4 times 41 = 4e^-4 approx 0,0733
  1. Para k = 2:
P(X = 2) = e^-4 times 4^22! = e^-4 times 162 = 8e^-4 approx 0,1465

Resposta

Somando as probabilidades calculadas:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,0183 + 0,0733 + 0,1465 = 0,2381
Portanto, a probabilidade de receber no máximo 2 ligações por minuto é de aproximadamente 23,81%.

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