Uma agência recebe em média 4 ligações por minuto. Calcule a probabilidade de:
(a) Receber no máximo 2 ligações por minuto.
(a) Receber no máximo 2 ligações por minuto.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade que envolve o número de ligações recebidas por uma agência em um minuto. O enunciado diz que, em média, a agência recebe 4 ligações por minuto. Precisamos calcular a probabilidade de receber no máximo 2 ligações em um minuto. Para isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ideal para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo de tempo específico, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 4 ligações por minuto). -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828. -
é o fatorial de .
Passo 3
Como queremos a probabilidade de receber no máximo 2 ligações, precisamos calcular
,
e
e depois somar esses valores.
Vamos calcular cada uma delas:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Somando as probabilidades calculadas:
Portanto, a probabilidade de receber no máximo 2 ligações por minuto é de aproximadamente 23,81%.