Um time
tem
de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar 3 partidas, calcule a probabilidade de:
(a) X vencer exatamente 2 partidas;
(a) X vencer exatamente 2 partidas;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um time, o X, que ganha com probabilidade de
sempre que joga. Ele vai jogar 3 partidas, e a gente quer descobrir qual é a chance dele ganhar exatamente 2 dessas partidas. Para resolver isso, vamos usar a Probabilidade Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 3 jogos), cada tentativa tem dois resultados possíveis (ganhar ou não ganhar), e a probabilidade de vitória é sempre a mesma.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da Probabilidade Binomial:
Aqui:
-
é o número total de tentativas (3 jogos). -
é o número de sucessos desejados (2 vitórias). -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa ( ). -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial:
. Isso significa que há 3 maneiras diferentes de ganhar 2 partidas em 3 jogos. - Probabilidade de ganhar exatamente 2 partidas:
. - Probabilidade de perder a outra partida:
.
Passo 4
Agora, juntando tudo na fórmula:
Vamos multiplicar:
E depois:
Resposta
A probabilidade de o time X vencer exatamente 2 das 3 partidas é
, ou aproximadamente 22,22%.