Um time X tem 1 / 3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar 3 partidas, calcule a probabilidade de:
(b) X vencer pelo menos uma partida

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o time X tem 13 de chance de ganhar cada partida que joga. Ele vai jogar 3 partidas, e a gente precisa descobrir a probabilidade de o time X vencer pelo menos uma dessas partidas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidades complementares. Isso significa que vamos calcular primeiro a chance de não ganhar nenhuma partida e depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de ganhar pelo menos uma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a probabilidade de o time X não ganhar uma partida. Se a chance de ganhar é 13, então a chance de perder é 1 - 13 = 23.
Então, a probabilidade de perder uma partida é 23.

Passo 3

Agora, como o time vai jogar 3 partidas independentes (ou seja, o resultado de uma partida não afeta as outras), a probabilidade de perder todas as 3 partidas é o produto das probabilidades de perder cada uma.
Isso fica assim:
( 23 ) times ( 23 ) times ( 23 ) = ( 23 )^3

Passo 4

Vamos calcular ( 23 )^3:
( 23 )^3 = 2 times 2 times 23 times 3 times 3 = 827
Então, a probabilidade de perder todas as 3 partidas é 827.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de ganhar pelo menos uma partida. Como isso é o complemento de perder todas, fazemos:
1 - 827 = 2727 - 827 = 1927

Resposta

A probabilidade de o time X vencer pelo menos uma das 3 partidas é 1927.

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