Um time
tem
de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar 3 partidas, calcule a probabilidade de:
(b) X vencer pelo menos uma partida
(b) X vencer pelo menos uma partida
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o time
tem
de chance de ganhar cada partida que joga. Ele vai jogar 3 partidas, e a gente precisa descobrir a probabilidade de o time
vencer pelo menos uma dessas partidas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidades complementares. Isso significa que vamos calcular primeiro a chance de não ganhar nenhuma partida e depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de ganhar pelo menos uma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a probabilidade de o time
não ganhar uma partida. Se a chance de ganhar é
, então a chance de perder é
.
Então, a probabilidade de perder uma partida é
.
Passo 3
Agora, como o time vai jogar 3 partidas independentes (ou seja, o resultado de uma partida não afeta as outras), a probabilidade de perder todas as 3 partidas é o produto das probabilidades de perder cada uma.
Isso fica assim:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, a probabilidade de perder todas as 3 partidas é
.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de ganhar pelo menos uma partida. Como isso é o complemento de perder todas, fazemos:
Resposta
A probabilidade de o time
vencer pelo menos uma das 3 partidas é
.