Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C , existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:
a) boa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três lotes de peças provenientes de três fábricas diferentes: A, B e C. Cada lote tem um número certo de peças boas e defeituosas. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de, ao sortearmos um lote aleatoriamente e depois pegarmos uma peça desse lote, a peça ser boa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especialmente a Probabilidade Total. Isso nos ajuda a considerar todas as possibilidades para que a peça seja boa, levando em conta cada lote individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas peças existem em cada lote:
  • Fábrica A: 18 boas + 2 defeituosas = 20 peças no total.
  • Fábrica B: 24 boas + 6 defeituosas = 30 peças no total.
  • Fábrica C: 38 boas + 2 defeituosas = 40 peças no total.

Passo 3

Como um lote é sorteado ao acaso entre os três, a probabilidade de escolher qualquer um dos lotes é a mesma. Portanto, a probabilidade de escolher:
  • Lote A: 13
  • Lote B: 13
  • Lote C: 13

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça boa de cada lote:
  • Fábrica A: 1820 = 0,9
  • Fábrica B: 2430 = 0,8
  • Fábrica C: 3840 = 0,95

Passo 5

Utilizando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de tirar uma peça boa é a soma das probabilidades de tirar uma peça boa de cada lote, multiplicadas pela probabilidade de escolher cada lote.
Matematicamente, fica assim:
P(Boa) = P(A) times P(Boa mid A) + P(B) times P(Boa mid B) + P(C) times P(Boa mid C)
Substituindo os valores que calculamos:
P(Boa) = 13 times 0,9 + 13 times 0,8 + 13 times 0,95

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente:
  • 13 times 0,9 = 0,3
  • 13 times 0,8 = 0,2667
  • 13 times 0,95 = 0,3167

Passo 7

Agora, somamos esses resultados:
0,3 + 0,2667 + 0,3167 = 0,8834

Resposta

A probabilidade de a peça ser boa é aproximadamente 0,8834 ou 88,34%.

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