Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C , existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:
a) boa?
a) boa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três lotes de peças provenientes de três fábricas diferentes: A, B e C. Cada lote tem um número certo de peças boas e defeituosas. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de, ao sortearmos um lote aleatoriamente e depois pegarmos uma peça desse lote, a peça ser boa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especialmente a Probabilidade Total. Isso nos ajuda a considerar todas as possibilidades para que a peça seja boa, levando em conta cada lote individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas peças existem em cada lote:
- Fábrica A: 18 boas + 2 defeituosas = 20 peças no total.
- Fábrica B: 24 boas + 6 defeituosas = 30 peças no total.
- Fábrica C: 38 boas + 2 defeituosas = 40 peças no total.
Passo 3
Como um lote é sorteado ao acaso entre os três, a probabilidade de escolher qualquer um dos lotes é a mesma. Portanto, a probabilidade de escolher:
- Lote A:
- Lote B:
- Lote C:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça boa de cada lote:
- Fábrica A:
- Fábrica B:
- Fábrica C:
Passo 5
Utilizando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de tirar uma peça boa é a soma das probabilidades de tirar uma peça boa de cada lote, multiplicadas pela probabilidade de escolher cada lote.
Matematicamente, fica assim:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Passo 7
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
A probabilidade de a peça ser boa é aproximadamente 0,8834 ou 88,34%.