Um agitador tipo turbina com disco apresentando seis palhetas é instalado em um tanque. O diâmetro do tanque,
, é
; o diâmetro da turbina,
, é
e o tamanho das hélices, W , é de
. O tanque contém quatro chicanas, cada uma tendo uma largura, J, de
. A turbina é operada a 90 rpm e o líquido no tanque tem uma viscosidade de 10 cp e uma densidade de
.
a) calcule a potência ( kW ) necessária para a mistura desse líquido.
b) para as mesmas condições, exceto para uma solução tendo uma viscosidade de 100.000 cp , calcule a potência necessária para agitação.
a) calcule a potência ( kW ) necessária para a mistura desse líquido.
b) para as mesmas condições, exceto para uma solução tendo uma viscosidade de 100.000 cp , calcule a potência necessária para agitação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede e no que temos em mãos.
Enunciado em poucas palavras:
– Tanque com diâmetro Dt=1,83 m, agitador tipo turbina com disco e seis palhetas de diâmetro D=0,61 m; altura do líquido H igual a Dt; hélices de largura W=0,122 m; quatro chicanas (baffles) de largura J=0,15 m.
– Velocidade de rotação N=90 rpm, densidade do líquido ρ=929 kg/m³.
– No caso (a) a viscosidade μ=10 cP (0,01 Pa·s) e no caso (b) μ=100 000 cP (100 Pa·s).
Conteúdo/matéria: mecânica de fluidos aplicada à mistura – vamos usar conceitos de número de Reynolds para escolher o regime de escoamento (turbulento ou laminar) e, a partir daí, aplicar a correlação de potência de agitação. Precisamos lembrar:
Enunciado em poucas palavras:
– Tanque com diâmetro Dt=1,83 m, agitador tipo turbina com disco e seis palhetas de diâmetro D=0,61 m; altura do líquido H igual a Dt; hélices de largura W=0,122 m; quatro chicanas (baffles) de largura J=0,15 m.
– Velocidade de rotação N=90 rpm, densidade do líquido ρ=929 kg/m³.
– No caso (a) a viscosidade μ=10 cP (0,01 Pa·s) e no caso (b) μ=100 000 cP (100 Pa·s).
Conteúdo/matéria: mecânica de fluidos aplicada à mistura – vamos usar conceitos de número de Reynolds para escolher o regime de escoamento (turbulento ou laminar) e, a partir daí, aplicar a correlação de potência de agitação. Precisamos lembrar:
- Reynolds de agitação:
. - Para regime turbulento (Re > 10⁴) o número de potência
é constante (próximo de 5 para turbina de disco com palhetas).
Potência:
. - Para regime laminar (Re < 10) vale aproximadamente
,
de modo que
.
Passo 2
Caso (a): μ = 10 cP = 0,01 Pa·s
- Calcular Re:
.
Re > 10⁴ → regime turbulento. - Adotar
(valor típico para turbina de disco com palhetas). - Calcular potência:
Passo 3
Caso (b): μ = 100 000 cP = 100 Pa·s
- Calcular Re de novo:
.
Re < 10 → regime laminar. - No regime laminar vale
.
Para achar K, usamos a “continuidade” do N_P na transição, isto é, assumimos
- Potência em escoamento laminar:
.
Calcular e :
Resposta
Potência necessária:
a) Para μ = 10 cP → 1,32 kW
b) Para μ = 100 000 cP → 1,32×10⁴ kW
a) Para μ = 10 cP → 1,32 kW
b) Para μ = 100 000 cP → 1,32×10⁴ kW