Um agitador tipo turbina com disco apresentando seis palhetas é instalado em um tanque. O diâmetro do tanque, Dt, é 1,83 m; o diâmetro da turbina, D^t, é 0,61 m ; Dt=H e o tamanho das hélices, W , é de 0,122 m. O tanque contém quatro chicanas, cada uma tendo uma largura, J, de 0,15 m. A turbina é operada a 90 rpm e o líquido no tanque tem uma viscosidade de 10 cp e uma densidade de 929 kg / m^3.
a) calcule a potência ( kW ) necessária para a mistura desse líquido.
b) para as mesmas condições, exceto para uma solução tendo uma viscosidade de 100.000 cp , calcule a potência necessária para agitação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede e no que temos em mãos.
Enunciado em poucas palavras:
– Tanque com diâmetro Dt=1,83 m, agitador tipo turbina com disco e seis palhetas de diâmetro D=0,61 m; altura do líquido H igual a Dt; hélices de largura W=0,122 m; quatro chicanas (baffles) de largura J=0,15 m.
– Velocidade de rotação N=90 rpm, densidade do líquido ρ=929 kg/m³.
– No caso (a) a viscosidade μ=10 cP (0,01 Pa·s) e no caso (b) μ=100 000 cP (100 Pa·s).
Conteúdo/matéria: mecânica de fluidos aplicada à mistura – vamos usar conceitos de número de Reynolds para escolher o regime de escoamento (turbulento ou laminar) e, a partir daí, aplicar a correlação de potência de agitação. Precisamos lembrar:
  1. Reynolds de agitação:
    .
  2. Para regime turbulento (Re > 10⁴) o número de potência é constante (próximo de 5 para turbina de disco com palhetas).
    Potência:
    .
  3. Para regime laminar (Re < 10) vale aproximadamente
    ,
    de modo que
    .

Passo 2

Caso (a): μ = 10 cP = 0,01 Pa·s
  1. Calcular Re:

    .
    Re > 10⁴ → regime turbulento.
  2. Adotar (valor típico para turbina de disco com palhetas).
  3. Calcular potência:



Passo 3

Caso (b): μ = 100 000 cP = 100 Pa·s
  1. Calcular Re de novo:
    .
    Re < 10 → regime laminar.
  2. No regime laminar vale .
    Para achar K, usamos a “continuidade” do N_P na transição, isto é, assumimos

  3. Potência em escoamento laminar:
    .
    Calcular e :

Resposta

Potência necessária:
a) Para μ = 10 cP → 1,32 kW
b) Para μ = 100 000 cP → 1,32×10⁴ kW

Exercícios relacionados