A filtração de uma lama que fornece torta homogênea e incompressível num filtro e está sendo realizada à pressão manométrica de
. Nesta operação, 500 L de filtrado são obtidos em 80 minutos. A operação do filtro será alterada, passando-se a operar a
e recolhendo-se apenas 400 L de filtrado, porém lavando a torta com 70 L de uma água de lavagem cujas características são essencialmente as mesmas do filtrado obtido. Qual será o novo ciclo de operação (filtração + lavagem)? A resistência do meio filtrante e dos canais do filtro poderá ser admitida desprezível em comparação com a da torta.
Passo 1
O exercício diz que numa filtração a pressão constante (ΔP) nós fizemos 500 L de filtrado em 80 min a 2,5 atm. Depois vamos operar a 5,1 atm, obter só 400 L de filtrado e, em seguida, lavar a torta com 70 L de água (mesma viscosidade e densidade do filtrado).
Conteúdo: filtração de torta incompressível a pressão constante.
O que precisamos:
Conteúdo: filtração de torta incompressível a pressão constante.
O que precisamos:
- A equação geral de filtração (sem resistência do meio):
t = - Para lavagem (torta já formada), a taxa de fluxo é constante, pois a resistência da torta é fixa.
Passo 2
Vamos definir a constante k que junta μ, α, C e A²:
Da primeira operação (V₁ = 500 L, t₁ = 80 min, ΔP₁ = 2{,}5 atm):
Passo 3
Agora o tempo de filtração na nova condição (V₂ = 400 L, ΔP₂ = 5{,}1 atm):
Passo 4
Para lavar a torta com V_w = 70 L mantendo ΔP₂, a resistência da torta é constante. A vazão é
Mas mais direto usamos:
Substituindo:
Passo 5
Somamos o tempo de filtração novo com o de lavagem:
Resposta
O novo ciclo (filtração + lavagem) levará aproximadamente 33,9 minutos.