A filtração de uma lama que fornece torta homogênea e incompressível num filtro e está sendo realizada à pressão manométrica de 2,5 atm. Nesta operação, 500 L de filtrado são obtidos em 80 minutos. A operação do filtro será alterada, passando-se a operar a 5,1 atm e recolhendo-se apenas 400 L de filtrado, porém lavando a torta com 70 L de uma água de lavagem cujas características são essencialmente as mesmas do filtrado obtido. Qual será o novo ciclo de operação (filtração + lavagem)? A resistência do meio filtrante e dos canais do filtro poderá ser admitida desprezível em comparação com a da torta.

Passo 1

O exercício diz que numa filtração a pressão constante (ΔP) nós fizemos 500 L de filtrado em 80 min a 2,5 atm. Depois vamos operar a 5,1 atm, obter só 400 L de filtrado e, em seguida, lavar a torta com 70 L de água (mesma viscosidade e densidade do filtrado).
Conteúdo: filtração de torta incompressível a pressão constante.
O que precisamos:
  1. A equação geral de filtração (sem resistência do meio):
    t =
  2. Para lavagem (torta já formada), a taxa de fluxo é constante, pois a resistência da torta é fixa.

Passo 2

Vamos definir a constante k que junta μ, α, C e A²:
k = mu,alpha,C2,A^2
Da primeira operação (V₁ = 500 L, t₁ = 80 min, ΔP₁ = 2{,}5 atm):
t1 = kDe

Passo 3

Agora o tempo de filtração na nova condição (V₂ = 400 L, ΔP₂ = 5{,}1 atm):
t2 ;=; kDe

Passo 4

Para lavar a torta com V_w = 70 L mantendo ΔP₂, a resistência da torta é constante. A vazão é
dot V = A,De
Mas mais direto usamos:
tw = mu,alpha,C,V2A^2,De
Substituindo:
tw = 2 times 0,0008 times 400 times 705,1 approx 8,8;min

Passo 5

Somamos o tempo de filtração novo com o de lavagem:
tciclo = t2 + tw = 25,1 + 8,8 approx 33,9;min

Resposta

O novo ciclo (filtração + lavagem) levará aproximadamente 33,9 minutos.

Exercícios relacionados