Um filtro prensa experimental que tem uma área de 0,0414 m^2 é usado para filtrar uma solução aquosa de CaCO3 a pressão constante de 267 kPa . A equação de filtração obtida foi tV=10,25 times 10^6 V+3,4 times 10^3 onde t está em se V em m^3.
a) se a mesma solução e condições são usadas em um equipamento com área de 6,97 m^2, quanto tempo levará para se obter 1,00 m^3 de filtrado?
b) Depois da filtração, a torta obtida deve ser lavada com 0,100 m^3 de água. Calcule o tempo de lavagem.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num filtro-prensa de área A₁=0,0414 m² sob ΔP=267 kPa a gente mediu uma reta
a1 = 10,25times10^6;l[tfracsm^6r], b1 = 3,4times10^3;l[tfracsm^3r] ,
com
Isso é do filtro de formação de torta de CaCO₃.
Conteúdo: equação de filtração de placa fixa, que tem a forma
.
O que precisamos:
  1. Ajustar a reta pra nova área A₂=6,97 m² (ver como mudam coeficiente angular e linear).
  2. Calcular t pra V=1,00 m³.
  3. Calcular tempo de lavagem de V_w=0,100 m³ de água (é um «filtragem» só que sem intercepto).

Passo 2

Teoria de equilíbrio de pressão no filtro mostra que
– o coeficiente angular a2 = a1l(A1A2r)^2, b2 = b1l(A1A2r) ,
– o coeficiente linear A1A2 = 0,04146,97 approx 0,00594, .
Então, pra mudança de área A₁→A₂:
a2 = 10,25times10^6 times (0,00594)^2 approx 361;tfracsm^6,
Substituindo:
b2 = 3,4times10^3 times 0,00594 approx 20,2;tfracsm^3

Passo 3

Agora, pra obter t = V,(a2,V + b2) m³ de filtrado, usamos
t = 1timesl(361cdot1 + 20,2r) = 381,2;s
Como :
Em minutos isso dá min.

Passo 4

Na lavagem, a gente empurra água pela torta já formada. A parte de “intercepto” (resistência inicial do meio filtrante) some, e só vale o termo quadrático. Ou seja:
tw = a2,Vw^2
com tw = 361times(0,1)^2 = 361times0,01 = 3,61;s m³. Logo
Em minutos: min.

Resposta

a) min
b) min

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