No laboratório, misturaram-se os componentes de um detergente líquido (
e
) num tanque de 20 gal , com chicanas de 0,72 in de largura, fundo plano e 18 in de diâmetro interno. Usa-se um agitador de turbina dupla, com lâminas de 6 in de diâmetro. Um motor aciona o agitador a 500 rpm , durante 30 min , até conseguir-se a dispersão completa. Pergunta-se qual é a potência gasta por esse motor?
Passo 1
Beleza, a questão é sobre mistura mecânica num tanque – ou seja, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e mistura industrial para descobrir a potência que o motor gasta.
O que temos
• Viscosidade do detergente: (que é
Pa·s)
• Densidade: (isto é
kg/m³)
• Volume no tanque: gal (cerca de
m³)
• Diâmetro interno do tanque: in (ou
m)
• Lâminas da turbina dupla: in de diâmetro (ou
m)
• Velocidade de rotação: rpm
O que vamos usar
O que temos
• Viscosidade do detergente:
• Densidade:
• Volume no tanque:
• Diâmetro interno do tanque:
• Lâminas da turbina dupla:
• Velocidade de rotação:
O que vamos usar
- Cálculo do número de Reynolds (
) para ver se o escoamento é laminar ou turbulento. - Número de potência da turbina (
), que depende do regime. - Fórmula da potência de mistura:
A partir do passo 2 a gente começa o cálculo “de verdade”.
Passo 2
Converter tudo para unidades do SI e calcular o número de Reynolds
- Velocidade de rotação em rps:
- Diâmetro do agitador:
- Viscosidade dinâmica em Pa·s e densidade em kg/m³ já temos:
- Número de Reynolds para agitador:
Como
, estamos no limite entre laminar e turbulento – mas já dentro da faixa em que costuma-se assumir
praticamente constante (regime turbulento moderado).
Passo 3
Escolher o número de potência
e calcular a potência
Para turbina de pás (tipo Rushton ou similar) em escoamento turbulento moderado, normalmente usa-se
Para turbina de pás (tipo Rushton ou similar) em escoamento turbulento moderado, normalmente usa-se
Então aplicamos
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
-
-
- Então
Resposta
A potência gasta pelo motor é de aproximadamente 476 W.