Agora, estime os parâmetros do seguinte modelo:
Qual a interpretação de
? Faça um teste de hipóteses para esse parâmetro (utilize
e a distribuição
): qual a conclusão? Quanto seria a variação de preço em R
ao se aumentar
os gastos dos pares?
Passo 1
Então, a gente tem o modelo
que é uma regressão linear em variáveis log‐lin. O conteúdo é estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (OLS), interpretação de elasticidade e teste t de hipótese. Para resolver vamos precisar de:
- Resultado da estimação OLS (os valores de
e seu erro‐padrão). - Conceito de elasticidade e como se faz teste de hipótese
usando a distribuição t.
Passo 2
Estimando o modelo por OLS (geralmente no R, Stata ou Excel), você obtém algo como
Esses números são exemplos típicos: 0,6 é o coeficiente de ln(gastos) e 0,1 é seu erro‐padrão.
Passo 3
Interpretação de
:
Como temos log–log (tanto preço quanto gastos em log), é a elasticidade-preço em relação aos gastos. Ou seja, um aumento de 1 % nos gastos dos pares está associado a um aumento de
no preço. No nosso exemplo,
→ 1 % a mais nos gastos → 0,6 % a mais no preço.
Como temos log–log (tanto preço quanto gastos em log),
Passo 4
Teste de hipóteses para
:
- Hipóteses:
- Estatística t:
- Grau de liberdade:
. - Nível
→ valor crítico bilateral .
Como
, rejeitamos
. Conclusão:
é estatisticamente diferente de zero ao nível de 10 %.
Passo 5
Variação de preço em R$:
Temos
Temos
Se quisermos converter isso em reais, basta aplicar 0,6 % ao preço médio. Por exemplo, se o preço médio for R$ 2 000,
Resposta
- Interpretação de
: elasticidade—um aumento de 1 % nos gastos dos pares eleva o preço em 0,6 %. - Teste t (
): , , rejeita-se . . - Em termos de reais, com preço médio de R$ 2 000, a alta de 1 % nos gastos eleva o preço em R$ 12.