A interpretação da letra a) é válida para a amostra. Faça um teste de hipóteses (testes
e
) para
(utilize
): o que você conclui? Construa também um intervalo de confiança para o parâmetro.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente teste se o coeficiente angular da nossa regressão (
) é zero ou não, usando tanto o teste
quanto o teste
com nível de significância
. Depois a gente ainda monta um intervalo de confiança para
. O assunto é inferência em regressão linear simples. Para seguir em frente, precisamos de:
• a estimativa ;
• o erro‐padrão ;
• o tamanho da amostra (para achar os graus de liberdade =
).
• a estimativa
• o erro‐padrão
• o tamanho da amostra
Passo 2
Primeiro, o teste
. A gente formula:
H₀: (não há efeito)
H₁: (há efeito)
H₀:
H₁:
A estatística segue a distribuição
com
graus de liberdade e é dada por
Passo 3
Agora a gente acha o valor crítico. Para
e um teste bilateral:
Depois comparamos
com
:
• Se , rejeitamos H₀.
• Se , não rejeitamos H₀.
• Se
• Se
Passo 4
Agora o teste
. Num modelo SLR (regressão linear simples) com apenas um regressor, vale a relação
com graus de liberdade
. O valor crítico é
A decisão é análoga:
• Se , rejeitamos H₀.
• Caso contrário, não rejeitamos H₀.
• Se
• Caso contrário, não rejeitamos H₀.
Passo 5
Por fim, o intervalo de confiança de
para
é:
Resposta
Depois de calcular
e comparar com
, você vai ver que:
• Se , rejeita H₀ e conclui que
.
• No teste , como
, a conclusão será a mesma.
• Se
• No teste
O intervalo de confiança fica
Esse é o procedimento completo para testar e estimar
no nível de 5%.