A interpretação da letra a) é válida para a amostra. Faça um teste de hipóteses (testes t e F ) para beta1 (utilize alpha=0,05 ): o que você conclui? Construa também um intervalo de confiança para o parâmetro.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente teste se o coeficiente angular da nossa regressão ( beta1) é zero ou não, usando tanto o teste t quanto o teste F com nível de significância alpha=0,05. Depois a gente ainda monta um intervalo de confiança para beta1. O assunto é inferência em regressão linear simples. Para seguir em frente, precisamos de:
• a estimativa widehatbeta1;
• o erro‐padrão se(widehatbeta1);
• o tamanho da amostra n (para achar os graus de liberdade = n-2).

Passo 2

Primeiro, o teste t. A gente formula:
H₀: beta1 = 0 (não há efeito)
H₁: beta1 neq 0 (há efeito)
A estatística segue a distribuição t com n-2 graus de liberdade e é dada por
trm obs ;=;widehatbeta1 - 0se(widehatbeta1)

Passo 3

Agora a gente acha o valor crítico. Para alpha=0,05 e um teste bilateral:
trm crit = t1-alpha/2,;n-2 = t0,975,;n-2
Depois comparamos |trm obs| com trm crit:
• Se |trm obs| > trm crit, rejeitamos H₀.
• Se |trm obs| <= trm crit, não rejeitamos H₀.

Passo 4

Agora o teste F. Num modelo SLR (regressão linear simples) com apenas um regressor, vale a relação
Frm obs ;=; trm obs^2,
com graus de liberdade (1,;n-2). O valor crítico é
Frm crit = F1,;n-2,;1-alpha = F1,;n-2,;0,95
A decisão é análoga:
• Se Frm obs > Frm crit, rejeitamos H₀.
• Caso contrário, não rejeitamos H₀.

Passo 5

Por fim, o intervalo de confiança de 100(1-alpha)% para beta1 é:
widehatbeta1 ;pm; t1-alpha/2,;n-2;se(widehatbeta1)

Resposta

Depois de calcular trm obs = widehatbeta1/se(widehatbeta1) e comparar com t0,975,n-2, você vai ver que:
• Se |trm obs| > t0,975,n-2, rejeita H₀ e conclui que beta1neq0.
• No teste F, como Frm obs=trm obs^2, a conclusão será a mesma.
O intervalo de confiança fica
l[widehatbeta1 - t0,975,n-2,se(widehatbeta1);,;widehatbeta1 + t0,975,n-2,se(widehatbeta1)r]
Esse é o procedimento completo para testar e estimar beta1 no nível de 5%.

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