Você suspeita de heterocedasticidade dos erros e deseja realizar inferência corrigindo a variância com o estimador de White. Faça um teste de hipóteses para
(use teste
) com a correção de White: quais as suas conclusões?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um modelo de regressão linear
e a gente suspeita que os erros
não têm variância constante (heterocedasticidade). Por isso vamos usar o estimador de White para corrigir a variância dos coeficientes e depois fazer um teste
em cima de
.
Conteúdo envolvido: regressão OLS, heterocedasticidade, matriz de variância robusta de White, teste .
Precisamos de:
Conteúdo envolvido: regressão OLS, heterocedasticidade, matriz de variância robusta de White, teste
Precisamos de:
- O estimador
obtido pelo OLS. - A matriz de variância robusta (White) para extrair o erro padrão do
. - A estatística
. - Valor crítico de
para o nível de significância desejado (tipicamente 5%).
Passo 2
Primeiro a gente estima o modelo por OLS normalmente e pega
.
Digamos, por exemplo, que ao rodar a regressão você obteve
Digamos, por exemplo, que ao rodar a regressão você obteve
Até aqui é OLS padrão, nada de White ainda.
Passo 3
Agora calcula a matriz de variância robusta de White.
Em notação matricial, você monta:
Em notação matricial, você monta:
onde
são os resíduos do OLS e
é o vetor de variáveis explicativas (incluindo o 1 para o intercepto).
Do elemento diagonal dessa matriz que corresponde a , a gente extrai
Do elemento diagonal dessa matriz que corresponde a
Suponha que esse valor tenha vindo
Passo 4
Com
e
em mãos, plugamos na estatística
:
Passo 5
Agora escolhemos um nível de significância, digamos
.
Para um teste bilateral com muitos graus de liberdade (ou grande), o valor crítico aproximado é
Para um teste bilateral com muitos graus de liberdade (ou
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula de que
ao nível de 5 %, indicando que
é estatisticamente diferente de zero mesmo após corrigirmos por heterocedasticidade com o estimador de White.