Você suspeita de heterocedasticidade dos erros e deseja realizar inferência corrigindo a variância com o estimador de White. Faça um teste de hipóteses para beta1 (use teste t ) com a correção de White: quais as suas conclusões?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um modelo de regressão linear
yi = beta0 + beta1 xi + ui,
e a gente suspeita que os erros não têm variância constante (heterocedasticidade). Por isso vamos usar o estimador de White para corrigir a variância dos coeficientes e depois fazer um teste em cima de .
Conteúdo envolvido: regressão OLS, heterocedasticidade, matriz de variância robusta de White, teste .
Precisamos de:
  • O estimador obtido pelo OLS.
  • A matriz de variância robusta (White) para extrair o erro padrão do .
  • A estatística .
  • Valor crítico de para o nível de significância desejado (tipicamente 5%).

Passo 2

Primeiro a gente estima o modelo por OLS normalmente e pega hatbeta1 = 0,8.
Digamos, por exemplo, que ao rodar a regressão você obteve
Até aqui é OLS padrão, nada de White ainda.

Passo 3

Agora calcula a matriz de variância robusta de White.
Em notação matricial, você monta:
hat SigmaWhite = (X'X)^-1 (sumi=1^n hat ui^2, xi xi')(X'X)^-1,
onde serobusta(hatbeta1) = raizl[hat SigmaWhiter]22 são os resíduos do OLS e serobusta(hatbeta1) = 0,3 é o vetor de variáveis explicativas (incluindo o 1 para o intercepto).
Do elemento diagonal dessa matriz que corresponde a , a gente extrai
Suponha que esse valor tenha vindo

Passo 4

Com t = hatbeta1 - 0serobusta(hatbeta1) = 0,8 - 00,3 approx 2,67 e em mãos, plugamos na estatística :

Passo 5

Agora escolhemos um nível de significância, digamos t0,025; ,infty approx 1,96 .
Para um teste bilateral com muitos graus de liberdade (ou grande), o valor crítico aproximado é
Como , rejeitamos .

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula de que ao nível de 5 %, indicando que é estatisticamente diferente de zero mesmo após corrigirmos por heterocedasticidade com o estimador de White.

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