Agora sabendo que queremos aproximar integral1^13 1raizx d x, calcule a partir da fórmula do erro de integração o número mínimo de subintervalos que garante que a regra do 1 / 3 de Simpson cometerá um erro absoluto menor que 0,01.

Passo 1

A gente quer aproximar a integral de 1 até 13 de 1/raizx usando a regra 1/3 de Simpson e garantir erro absoluto menor que 0,01. O conteúdo principal é a fórmula do erro na regra de Simpson, que envolve o quarto derivado de f(x).

Passo 2

Para aplicar o limite de erro, preciso do quarto derivado de f(x)=x^-1/2. Calculando passo a passo:
f(x)=x^-1/2,
f'(x)=-tfrac12x^-3/2,
f''(x)=tfrac34x^-5/2,
f'''(x)=-tfrac158x^-7/2,
f''''(x)=tfrac10516x^-9/2
Em [1,13], x^-9/2 é máximo em x=1, logo
M4=max[1,13]|f''''(x)|=10516

Passo 3

A fórmula do erro de Simpson é
|ES|<=b-a180,h^4,M4
onde b-a=13-1=12 e h=b-an=12n. Substituindo tudo:
|ES|<=12180l(12nr)^410516
Agora simplifico o fator:
12180cdot10516=115cdot10516=716,
então
|ES|<=71612^4n^4=7cdot2073616,n^4=9072n^4

Passo 4

Para ter |ES|<0,01 basta
9072n^4<=0,01
ou seja
n^4>=90720,01=907200
Fazendo a raiz quarta aproxima:
n>=(907200)^1/4approx31,3
Como a regra de Simpson exige n par, o mínimo inteiro par que atende é n=32.

Resposta

O número mínimo de subintervalos é 32.

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