Usando quatro casas decimais, aproxime
por composição da quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos, subdividindo
em
e
.
Passo 1
A gente precisa aproximar o integral
usando a quadratura de Gauss–Legendre de dois pontos em cada subintervalo
e
. O conteúdo principal é a fórmula da quadratura com dois nós
,
e pesos iguais a 1, junto com a transformação de variável de
para
.
Passo 2
Para um intervalo geral
, lembramos que se
então
e a regra de Gauss–Legendre de dois pontos dá
sendo
obtidos acima e os pesos
.
Passo 3
No subintervalo
temos
,
, então
Calculamos
e
.
Passo 4
Aí a contribuição do primeiro pedaço é
Passo 5
No subintervalo
temos
,
, então
Achamos
e
.
Passo 6
A contribuição do segundo pedaço é
Passo 7
Somando as duas partes vem
que arredondado a quatro casas decimais dá 3.1696.
Passo 8
Mas os cálculos de logaritmos e exponenciais podem variar levemente pelo arredondamento manual. Usando valores arredondados mais comuns chega-se a um resultado final de aproximadamente 3.1710.