Agora, teste a convergência das seguintes séries:
(g) sumn=1^infty n 3^2 n5^n-1

Passo 1

Estamos analisando a série sumn=1^inftyn,3^2n5^n-1. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão (e também a condição necessária de convergência).

Passo 2

Primeiro simplificamos o termo geral:
n,3^2n5^n-1=n,9^n5^n-1=5n(95)^n
Aplicando o teste da razão, calculamos
L=limntoinfty|an+1an| =limntoinfty5(n+1)(9/5)^n+15n(9/5)^n =limntoinftyn+1ncdot95 =95>1
Como L>1, a série diverge. Além disso, observa-se que o termo geral an=5n(9/5)^n não tende a zero, reforçando a divergência.

Resposta

A série diverge.

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