Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x)=x^2+3*x*sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para diferenciarmos a função trigonométrica . Isso envolve usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar potências de e como lidar com a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar o primeiro termo da função: . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: . Aqui, temos o produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que:
Onde e .
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão derivada do segundo termo:
Podemos fatorar o :

Passo 5

Finalmente, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função completa :

Resposta

A derivada da função é:

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