Agora, vamos considerar o experimento aleatório que consiste no sorteio de um número natural de 1 a 10 em que os possíveis resultados são igualmente prováveis.
a) Dos números naturais de 1 a 10 , quantos são múltiplos de 5 ?
b) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 5 ?
c) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número que não é múltiplo de 5 ?
d) Qual é a soma das probabilidades obtidas nos dois itens anteriores?
a) Dos números naturais de 1 a 10 , quantos são múltiplos de 5 ?
b) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 5 ?
c) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número que não é múltiplo de 5 ?
d) Qual é a soma das probabilidades obtidas nos dois itens anteriores?
Passo 1
O enunciado descreve um sorteio onde se tira um número natural de
a
, todos com a mesma chance. As perguntas são:
(a) Dos números naturais de a
, quantos são múltiplos de
?
(b) Qual é a probabilidade de sair um número múltiplo de ?
(c) Qual é a probabilidade de sair um número que não é múltiplo de ?
(d) Qual é a soma das probabilidades obtidas em (b) e (c)?
(a) Dos números naturais de
(b) Qual é a probabilidade de sair um número múltiplo de
(c) Qual é a probabilidade de sair um número que não é múltiplo de
(d) Qual é a soma das probabilidades obtidas em (b) e (c)?
Informações dadas (pegas do enunciado):
- Espaço amostral: os números
. - Todos os resultados são igualmente prováveis.
- Tamanho do espaço amostral:
.
Passo 2
Identificar os múltiplos de
entre
e
. Um número
é múltiplo de
se existe um inteiro
tal que
. Listando:
Logo os múltiplos de
no intervalo são
.
Passo 3
Contar quantos são esses múltiplos. Como listamos
, o número de resultados favoráveis é
Isso responde a (a): há
múltiplos de
entre
e
.
Passo 4
Explicar e aplicar a fórmula da probabilidade para casos de resultados igualmente prováveis. Se todos os resultados de
são igualmente prováveis, a probabilidade do evento
é
onde
é o número de casos favoráveis e
é o número total de casos possíveis.
Aplicando ao evento "ser múltiplo de
" temos
Passo 5
Simplificar a fração e dar interpretações numéricas. Simplificando
por
,
Convertendo para decimal e porcentagem:
Portanto a resposta de (b) é
(ou
, ou
).
Passo 6
Calcular a probabilidade do complemento (numero que não é múltiplo de
). Há duas maneiras equivalentes:
- Contagem direta: o número de resultados que não são múltiplos de
é . Assim
- Regra do complementar: se
é o evento "múltiplo de ", então o complementar satisfaz
As duas formas dão o mesmo resultado:
.
Isso responde a (c).
Passo 7
Somar as probabilidades de (b) e (c). Como
e
formam uma partição completa do espaço amostral, suas probabilidades somam
. Calculando:
Em termos percentuais:
. Isso responde (d).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)