Agora, vamos considerar o experimento aleatório que consiste no sorteio de um número natural de 1 a 10 em que os possíveis resultados são igualmente prováveis.
a) Dos números naturais de 1 a 10 , quantos são múltiplos de 5 ?
b) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 5 ?
c) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número que não é múltiplo de 5 ?
d) Qual é a soma das probabilidades obtidas nos dois itens anteriores?

Passo 1

O enunciado descreve um sorteio onde se tira um número natural de 1 a 10, todos com a mesma chance. As perguntas são:
(a) Dos números naturais de 1 a 10, quantos são múltiplos de 5?
(b) Qual é a probabilidade de sair um número múltiplo de 5?
(c) Qual é a probabilidade de sair um número que não é múltiplo de 5?
(d) Qual é a soma das probabilidades obtidas em (b) e (c)?
Informações dadas (pegas do enunciado):
  • Espaço amostral: os números \{1,2,\dots,10\}.
  • Todos os resultados são igualmente prováveis.
  • Tamanho do espaço amostral: |S| = 10.

Passo 2

Identificar os múltiplos de 5 entre 1 e 10. Um número n é múltiplo de 5 se existe um inteiro k tal que n=5k. Listando:
5\cdot1=5,\qquad 5\cdot2=10.
Logo os múltiplos de 5 no intervalo são \{5,10\}.

Passo 3

Contar quantos são esses múltiplos. Como listamos \{5,10\}, o número de resultados favoráveis é
|E| = 2.
Isso responde a (a): há |E|=2 múltiplos de 5 entre 1 e 10.

Passo 4

Explicar e aplicar a fórmula da probabilidade para casos de resultados igualmente prováveis. Se todos os resultados de S são igualmente prováveis, a probabilidade do evento E é
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde |E| é o número de casos favoráveis e |S| é o número total de casos possíveis.
Aplicando ao evento "ser múltiplo de 5" temos
P(\text{múltiplo de }5)=\frac{|E|}{|S|}=\frac{2}{10}.ú

Passo 5

Simplificar a fração e dar interpretações numéricas. Simplificando \dfrac{2}{10} por 2,
\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.
Convertendo para decimal e porcentagem:
\frac{1}{5}=0,2=20\%.
Portanto a resposta de (b) é \dfrac{1}{5} (ou 0,2, ou 20\%).

Passo 6

Calcular a probabilidade do complemento (numero que não é múltiplo de 5). Há duas maneiras equivalentes:
  1. Contagem direta: o número de resultados que não são múltiplos de 5 é |S|-|E|=10-2=8. Assim
P(\text{não múltiplo de }5)=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0,8=80\%.ãú
  1. Regra do complementar: se E é o evento "múltiplo de 5", então o complementar E^c satisfaz
P(E^c)=1-P(E)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.
As duas formas dão o mesmo resultado: \dfrac{4}{5}.
Isso responde a (c).

Passo 7

Somar as probabilidades de (b) e (c). Como E e E^c formam uma partição completa do espaço amostral, suas probabilidades somam 1. Calculando:
P(\text{múltiplo de }5)+P(\text{não múltiplo de }5)=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=\frac{5}{5}=1.úãú
Em termos percentuais: 20\%+80\%=100\%. Isso responde (d).

Resposta

(a) 2
(b) \dfrac{1}{5}
(c) \dfrac{4}{5}
(d) 1

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