Vamos considerar o experimento aleatório que consiste em lançar uma moeda não viciada 2 vezes e registrar quantas vezes aparece cara na face superior.
a) Se for obtida a sequência KK, que número será registrado?
b) E se for KC ?
c) E se for CK ?
d) E se for CC?
e) Então, quais são os registros possíveis nesse experimento?
f) Escreva no caderno o espaço amostral.
g) Escreva no caderno a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível.
h) Calcule a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
i) Complete a frase: A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a
j) Em porcentagem, qual é a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório?

Passo 1

O enunciado dá um experimento aleatório: lançar uma moeda não viciada duas vezes e registrar quantas vezes aparece cara na face superior. As perguntas pedidas são as letras (a) até (j). Vou listar claramente o que é pedido e as informações que temos:
  • Informação dada: a moeda é não viciada (ou seja, cada face tem probabilidade igual de ocorrer) e são feitos 2 lançamentos independentes.
  • O que se pede:
    (a) Se for obtida a sequência KK, que número será registrado?
    (b) Se for obtida a sequência KC, que número será registrado?
    (c) Se for obtida a sequência CK, que número será registrado?
    (d) Se for obtida a sequência CC, que número será registrado?
    (e) Quais são os registros possíveis nesse experimento?
    (f) Escreva o espaço amostral.
    (g) Escreva a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível (dos registros).
    (h) Calcule a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
    (i) Complete a frase: “A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a …”
    (j) Em porcentagem, qual é a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis?
Observação sobre símbolos: aqui adotamos C para “cara” e K para “coroa”. O registro que fazemos é o número de caras em dois lançamentos.

Passo 2

Entender as sequências possíveis e suas probabilidades:
  • Cada lançamento tem duas possibilidades: C (cara) ou K (coroa). Para dois lançamentos, os resultados elementares (sequências) possíveis são
\{\,KK,\;KC,\;CK,\;CC\,\}.
  • A moeda é não viciada e os lançamentos são independentes. Isso significa que cada sequência de dois resultados tem probabilidade igual ao produto das probabilidades dos lançamentos individuais. Como P\text{(C)}=\tfrac{1}{2} e P(K)=\tfrac{1}{2}, para qualquer sequência (por exemplo KC) vale
P(\text{sequência}) = P(\text{1º resultado})\times P(\text{2º resultado})=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}.꺺
  • Conclusão: cada uma das quatro sequências KK,KC,CK,CC tem probabilidade \tfrac{1}{4}.

Passo 3

Responder (a)–(d): converter sequência em número de caras (registro).
  • (a) Para KK: não há caras (ambos são coroas), logo o número registrado é 0.
  • (b) Para KC: há uma cara (no segundo lançamento), logo o número registrado é 1.
  • (c) Para CK: há uma cara (no primeiro lançamento), logo o número registrado é 1.
  • (d) Para CC: há duas caras, logo o número registrado é 2.
Eu expliquei contando "quantas vezes aparece C" em cada sequência.

Passo 4

Responder (e) e interpretar o que é o espaço de registros:
  • Os registros possíveis (os valores que a variável “número de caras em dois lançamentos” pode assumir) são
\{\,0,\;1,\;2\,\}.
  • Justificativa: com dois lançamentos só podemos obter 0 caras, 1 cara ou 2 caras — nada além disso.

Passo 5

Responder (f): escrever o espaço amostral. Aqui convém distinguir duas coisas e escrever ambas para ficar claro:
  • Espaço amostral dos resultados elementares (sequências de lançamentos):
S_{\text{sequências}}=\{\,KK,\;KC,\;CK,\;CC\,\}.ê
  • Espaço amostral da variável que registramos (número de caras):
S_{\text{registros}}=\{\,0,\;1,\;2\,\}.

Passo 6

Responder (g): calcular a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível (dos registros).
  • Probabilidade de registrar 0 caras: isso acontece somente na sequência KK. Como P(KK)=\tfrac{1}{4},
P(0)=\tfrac{1}{4}.
  • Probabilidade de registrar 1 cara: isso ocorre nas sequências KC e CK. Como são eventos mutuamente exclusivos e cada um tem probabilidade \tfrac{1}{4},
P(1)=P(KC)+P(CK)=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{2}.
  • Probabilidade de registrar 2 caras: isso ocorre somente em CC, logo
P(2)=\tfrac{1}{4}.
  • Resumo das probabilidades:
P(0)=\tfrac{1}{4},\qquad P(1)=\tfrac{1}{2},\qquad P(2)=\tfrac{1}{4}.

Passo 7

Responder (h): calcular a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
  • Somando P(0)+P(1)+P(2):
\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{4}{4}=1.
  • Interpretação rápida: faz sentido porque a probabilidade total sobre todo o espaço amostral deve ser 1.

Passo 8

Responder (i) e (j) diretamente:
  • (i) A frase completa fica: “A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a 1.”
  • (j) Em porcentagem, 1 corresponde a 100\%. Então a soma das probabilidades em porcentagem é 100\%.
Força aí — já domina esse tipo de questão de probabilidades simples.

Resposta

(a) 0
(b) 1
(c) 1
(d) 2
(e) \{\,0,\;1,\;2\,\}
(f) S_{\text{sequências}}=\{\,KK,\;KC,\;CK,\;CC\,\}ê
(g) P(0)=\tfrac{1}{4},\;P(1)=\tfrac{1}{2},\;P(2)=\tfrac{1}{4}
(h) 1
(i) 1
(j) 100\%

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