Vamos considerar o experimento aleatório que consiste em lançar uma moeda não viciada 2 vezes e registrar quantas vezes aparece cara na face superior.
a) Se for obtida a sequência KK, que número será registrado?
b) E se for KC ?
c) E se for CK ?
d) E se for CC?
e) Então, quais são os registros possíveis nesse experimento?
f) Escreva no caderno o espaço amostral.
g) Escreva no caderno a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível.
h) Calcule a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
i) Complete a frase: A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a
j) Em porcentagem, qual é a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório?
a) Se for obtida a sequência KK, que número será registrado?
b) E se for KC ?
c) E se for CK ?
d) E se for CC?
e) Então, quais são os registros possíveis nesse experimento?
f) Escreva no caderno o espaço amostral.
g) Escreva no caderno a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível.
h) Calcule a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
i) Complete a frase: A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a
j) Em porcentagem, qual é a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório?
Passo 1
O enunciado dá um experimento aleatório: lançar uma moeda não viciada duas vezes e registrar quantas vezes aparece cara na face superior. As perguntas pedidas são as letras (a) até (j). Vou listar claramente o que é pedido e as informações que temos:
- Informação dada: a moeda é não viciada (ou seja, cada face tem probabilidade igual de ocorrer) e são feitos
lançamentos independentes. - O que se pede:
(a) Se for obtida a sequência, que número será registrado?
(b) Se for obtida a sequência, que número será registrado?
(c) Se for obtida a sequência, que número será registrado?
(d) Se for obtida a sequência, que número será registrado?
(e) Quais são os registros possíveis nesse experimento?
(f) Escreva o espaço amostral.
(g) Escreva a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível (dos registros).
(h) Calcule a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
(i) Complete a frase: “A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a …”
(j) Em porcentagem, qual é a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis?
Observação sobre símbolos: aqui adotamos
para “cara” e
para “coroa”. O registro que fazemos é o número de caras em dois lançamentos.
Passo 2
Entender as sequências possíveis e suas probabilidades:
- Cada lançamento tem duas possibilidades:
(cara) ou (coroa). Para dois lançamentos, os resultados elementares (sequências) possíveis são
- A moeda é não viciada e os lançamentos são independentes. Isso significa que cada sequência de dois resultados tem probabilidade igual ao produto das probabilidades dos lançamentos individuais. Como
e , para qualquer sequência (por exemplo ) vale
- Conclusão: cada uma das quatro sequências
tem probabilidade .
Passo 3
Responder (a)–(d): converter sequência em número de caras (registro).
- (a) Para
: não há caras (ambos são coroas), logo o número registrado é . - (b) Para
: há uma cara (no segundo lançamento), logo o número registrado é . - (c) Para
: há uma cara (no primeiro lançamento), logo o número registrado é . - (d) Para
: há duas caras, logo o número registrado é .
Eu expliquei contando "quantas vezes aparece
" em cada sequência.
Passo 4
Responder (e) e interpretar o que é o espaço de registros:
- Os registros possíveis (os valores que a variável “número de caras em dois lançamentos” pode assumir) são
- Justificativa: com dois lançamentos só podemos obter
caras, cara ou caras — nada além disso.
Passo 5
Responder (f): escrever o espaço amostral. Aqui convém distinguir duas coisas e escrever ambas para ficar claro:
- Espaço amostral dos resultados elementares (sequências de lançamentos):
- Espaço amostral da variável que registramos (número de caras):
Passo 6
Responder (g): calcular a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível (dos registros).
- Probabilidade de registrar
caras: isso acontece somente na sequência . Como ,
- Probabilidade de registrar
cara: isso ocorre nas sequências e . Como são eventos mutuamente exclusivos e cada um tem probabilidade ,
- Probabilidade de registrar
caras: isso ocorre somente em , logo
- Resumo das probabilidades:
Passo 7
Responder (h): calcular a soma das probabilidades dos resultados possíveis.
- Somando
:
- Interpretação rápida: faz sentido porque a probabilidade total sobre todo o espaço amostral deve ser
.
Passo 8
Responder (i) e (j) diretamente:
- (i) A frase completa fica: “A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis desse experimento aleatório é igual a
.” - (j) Em porcentagem,
corresponde a . Então a soma das probabilidades em porcentagem é .
Força aí — já domina esse tipo de questão de probabilidades simples.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)