Uma obra usa lâmpadas de led em suas construções. O setor de inspeção de qualidade desta obra fez um teste com um lote de 400 lâmpadas produzidas em certo lote e encontrou 6 lâmpadas defeituosas. Se uma lâmpada desse lote for selecionada ao acaso, qual é a probabilidade, em porcentagem, de que ela não seja defeituosa?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Tamanho do lote: 400 lâmpadas.
  • Número de lâmpadas defeituosas encontradas no teste: 6.
O que o problema pede:
  • A probabilidade, em porcentagem, de que uma lâmpada selecionada ao acaso desse lote não seja defeituosa.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicando como se faz na prova):
  • Probabilidade de um evento A é a razão entre o número de casos favoráveis a A e o número total de casos possíveis:
P(A)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui:
  • “número total de casos” é o total de lâmpadas do lote, isto é, \,400.
  • “casos favoráveis” depende do evento que escolhemos (por exemplo, lâmpada defeituosa ou não defeituosa).
Também útil: regra do complemento. Se D é o evento “lâmpada é defeituosa”, então o evento “lâmpada não é defeituosa” é o complemento de D e vale
P(\text{não defeituosa})=1-P(D).ã
Essa regra é prática quando é mais fácil calcular P(D) primeiro.

Passo 3

Calcular a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa (para usar o complemento).
O número de lâmpadas defeituosas é \,6 e o total é \,400. Logo
P(D)=\frac{6}{400}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{6}{400}=\frac{3}{200}.
Convertendo para decimal:
\frac{3}{200}=0,015.
Portanto P(D)=0,015 (ou 1,5\% — isso é só uma verificação).

Passo 4

Usar o complemento para obter a probabilidade de não ser defeituosa:
P(\text{não defeituosa})=1-P(D)=1-0,015=0,985.ã
Como checagem alternativa, contar diretamente os casos favoráveis: há 400-6=394 lâmpadas não defeituosas, então
P(\text{não defeituosa})=\frac{394}{400}.ã
Simplificando \frac{394}{400}=\frac{197}{200}=0,985, que coincide com o valor acima.

Passo 5

Converter a probabilidade em porcentagem (como o enunciado pediu): multiplicar por 100\%:
0,985\times100\%=98,5\%.

Passo 6

Interpretação final e dica para a prova: a probabilidade de escolher uma lâmpada não defeituosa é muito alta porque havia poucos defeitos no lote. Na hora da prova, se der números pequenos de defeitos e um total grande, usar o complemento costuma ser rápido e seguro.

Resposta

98,5\%

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