Uma obra usa lâmpadas de led em suas construções. O setor de inspeção de qualidade desta obra fez um teste com um lote de 400 lâmpadas produzidas em certo lote e encontrou 6 lâmpadas defeituosas. Se uma lâmpada desse lote for selecionada ao acaso, qual é a probabilidade, em porcentagem, de que ela não seja defeituosa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Tamanho do lote:
lâmpadas. - Número de lâmpadas defeituosas encontradas no teste:
.
O que o problema pede:
- A probabilidade, em porcentagem, de que uma lâmpada selecionada ao acaso desse lote não seja defeituosa.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicando como se faz na prova):
- Probabilidade de um evento
é a razão entre o número de casos favoráveis a e o número total de casos possíveis:
Aqui:
- “número total de casos” é o total de lâmpadas do lote, isto é,
. - “casos favoráveis” depende do evento que escolhemos (por exemplo, lâmpada defeituosa ou não defeituosa).
Também útil: regra do complemento. Se
é o evento “lâmpada é defeituosa”, então o evento “lâmpada não é defeituosa” é o complemento de
e vale
Essa regra é prática quando é mais fácil calcular
primeiro.
Passo 3
Calcular a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa (para usar o complemento).
O número de lâmpadas defeituosas é e o total é
. Logo
O número de lâmpadas defeituosas é
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Convertendo para decimal:
Portanto
(ou
— isso é só uma verificação).
Passo 4
Usar o complemento para obter a probabilidade de não ser defeituosa:
Como checagem alternativa, contar diretamente os casos favoráveis: há
lâmpadas não defeituosas, então
Simplificando
, que coincide com o valor acima.
Passo 5
Converter a probabilidade em porcentagem (como o enunciado pediu): multiplicar por
:
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova: a probabilidade de escolher uma lâmpada não defeituosa é muito alta porque havia poucos defeitos no lote. Na hora da prova, se der números pequenos de defeitos e um total grande, usar o complemento costuma ser rápido e seguro.