Lançando-se 2 vezes um dado não viciado e anotando-se a sequência de pontos obtidos nos dois lançamentos:
a) quantas são as sequências possíveis?
b) qual é a probabilidade de os resultados formarem uma sequência de soma 4 ?
a) quantas são as sequências possíveis?
b) qual é a probabilidade de os resultados formarem uma sequência de soma 4 ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados: foram feitos
lançamentos de um dado não viciado (justo). Cada lançamento produz um número entre e . - Observação importante: a sequência registrada é ordenada — isto é,
. - Perguntas:
- (a) Quantas são as sequências possíveis?
- (b) Qual é a probabilidade de os resultados formarem uma sequência cuja soma seja
?
Passo 2
Contagem do espaço amostral (todas as sequências possíveis).
- Cada lançamento tem
resultados possíveis: . - Como os lançamentos são feitos em sequência (ordem importa) e são independentes, usa-se a regra do produto: o número total de sequências é o produto do número de opções em cada lançamento.
- Portanto
- Intuição curta: pense numa tabela
onde a linha é o primeiro lançamento e a coluna o segundo; cada célula é uma sequência distinta.
Passo 3
Encontrar as sequências favoráveis (soma igual a
).
- Queremos pares ordenados
com e . - Resolver isso por enumeração simples: as soluções inteiras positivas são
-
, -
, -
.
-
- Não existem outros pares com soma
dentro do intervalo . - Assim, o número de sequências favoráveis é
.
Passo 4
Cálculo da probabilidade e simplificação.
- A probabilidade de um evento num experimento com espaço amostral finito e igualmente provável é
- Aqui
- Em forma decimal isso é aproximadamente
- Comentário rápido para a prova: sempre verifique se os resultados são ordenados; se forem, use produto
. Para soma fixa com dois dados, o número de pares ordenados é para e para .
Passo 5
Resumo prático e incentivo (modo amigo):
- Resumindo: conta-se todas as sequências possíveis (a ordem importa), enumera as que satisfazem a condição pedida e aplica a razão favoráveis/total.
- Está complicado agora? Normal — mas esse tipo de questão é muito mecânico na prova: pratica a enumeração rápida e a regra do produto que vai te salvar. Você consegue!
Resposta
(a)
(b)
(b)