Lançando-se 2 vezes um dado não viciado e anotando-se a sequência de pontos obtidos nos dois lançamentos:
a) quantas são as sequências possíveis?
b) qual é a probabilidade de os resultados formarem uma sequência de soma 4 ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados: foram feitos \,2\, lançamentos de um dado não viciado (justo). Cada lançamento produz um número entre \,1\, e \,6\,.
  • Observação importante: a sequência registrada é ordenada — isto é, (\text{resultado do 1.º lançamento},\text{resultado do 2.º lançamento})ºçºç.
  • Perguntas:
    • (a) Quantas são as sequências possíveis?
    • (b) Qual é a probabilidade de os resultados formarem uma sequência cuja soma seja 4?

Passo 2

Contagem do espaço amostral (todas as sequências possíveis).
  • Cada lançamento tem \,6\, resultados possíveis: \{1,2,3,4,5,6\}.
  • Como os lançamentos são feitos em sequência (ordem importa) e são independentes, usa-se a regra do produto: o número total de sequências é o produto do número de opções em cada lançamento.
  • Portanto
\text{número total de sequências} = 6 \times 6 = 36.úê
  • Intuição curta: pense numa tabela 6\times6 onde a linha é o primeiro lançamento e a coluna o segundo; cada célula é uma sequência distinta.

Passo 3

Encontrar as sequências favoráveis (soma igual a 4).
  • Queremos pares ordenados (i,j) com i,j\in\{1,\dots,6\} e i+j=4.
  • Resolver isso por enumeração simples: as soluções inteiras positivas são
    • (1,3),
    • (2,2),
    • (3,1).
  • Não existem outros pares com soma 4 dentro do intervalo \{1,\dots,6\}.
  • Assim, o número de sequências favoráveis é 3.

Passo 4

Cálculo da probabilidade e simplificação.
  • A probabilidade de um evento num experimento com espaço amostral finito e igualmente provável é
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº total de casos}}.ºáº
  • Aqui
P(\text{soma}=4)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.
  • Em forma decimal isso é aproximadamente
\frac{1}{12}\approx 0,0833\quad(\text{ou }8{,}33\%).
  • Comentário rápido para a prova: sempre verifique se os resultados são ordenados; se forem, use produto 6\times6. Para soma fixa \,s\, com dois dados, o número de pares ordenados é \,s-1\, para 2\le s\le7 e \,13-s\, para 7\le s\le12.

Passo 5

Resumo prático e incentivo (modo amigo):
  • Resumindo: conta-se todas as sequências possíveis (a ordem importa), enumera as que satisfazem a condição pedida e aplica a razão favoráveis/total.
  • Está complicado agora? Normal — mas esse tipo de questão é muito mecânico na prova: pratica a enumeração rápida e a regra do produto que vai te salvar. Você consegue!

Resposta

(a) 36
(b) \dfrac{1}{12}\approx0,0833

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