Agora que você retomou como calcular certos limites, ou como comprovar que alguns não existem, com base nos conhecimento que foram utilizados nos três exercícios anteriores, resolva os próximos limites. Ou seja, para cada um dos próximos, ou conclua qual é o seu valor, ou conclua que ele não existe, justificando.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse problema envolve limites de funções de duas variáveis, composição de funções e o limite clássico de
quando
.
Passo 2
Para organizar a solução, definimos
Assim a função que vamos estudar é
Passo 3
Em primeiro lugar, note que em
temos
E sabemos do cálculo de uma variável que
Portanto, ao nos aproximarmos de
,
e
.
Passo 4
Pela continuidade da soma e do produto,
Passo 5
Finalmente, como a função
é contínua,