Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo usado será o de limites de funções de várias variáveis por caminhos diferentes: se ao longo de duas curvas distintas que levam ao mesmo ponto a função tende a valores diferentes, o limite não existe.
Passo 2
Considere a curva
dada por
Ao longo de
a função vale
e, quando
, temos
Passo 3
Agora considere a curva
dada por
Ao longo de
a função vale novamente
mas agora, quando
, temos
Passo 4
Vimos que ao abordar
por
a função diverge para
e, por
, para
. Como não há um valor único (finito ou infinito) para o limite, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.