Um agricultor aplica um fertilizante líquido a uma cultura, utilizando um pulverizador que lança gotas com velocidade inicial de
e ângulo de
em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) o alcance máximo das gotas. Como essa informação pode auxiliar na escolha do equipamento e na definição da taxa de aplicação?
a) o alcance máximo das gotas. Como essa informação pode auxiliar na escolha do equipamento e na definição da taxa de aplicação?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem aqui um problema de física que envolve o movimento de projéteis. O agricultor está usando um pulverizador que lança gotas de fertilizante com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação à horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é o alcance máximo dessas gotas, ou seja, até que distância elas vão chegar. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do movimento de projéteis na cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o alcance máximo (
) de um projétil que é lançado com uma velocidade inicial
em um ângulo
em relação à horizontal, desprezando a resistência do ar. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a função seno do dobro do ângulo.
Essa fórmula nos dá a distância máxima que o projétil vai percorrer no sentido horizontal.
Passo 3
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
. Sabemos que
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, pensando em como essa informação pode ajudar o agricultor na escolha do equipamento e na definição da taxa de aplicação: sabendo o alcance máximo das gotas, ele pode selecionar um pulverizador que garanta que o fertilizante alcance todas as partes da cultura sem desperdiçar produto ou causar excesso em alguma área. Além disso, ajustar a velocidade e o ângulo de lançamento pode otimizar a distribuição do fertilizante, garantindo uma cobertura uniforme e eficiente.
Resposta
O alcance máximo das gotas é aproximadamente
.