Um trator se move em um campo retangular, realizando um deslocamento de 100 metros para o leste e, em seguida, 50 metros para o norte. Represente esses deslocamentos como vetores e determine o deslocamento resultante do trator em relação ao ponto de partida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trator que se move em um campo retangular, primeiro indo 100 metros para o leste e depois 50 metros para o norte. A matéria que vamos usar aqui é vetores, que são usados para representar deslocamentos com direção e sentido. Para resolver, vamos precisar representar esses movimentos como vetores e somá-los para achar o deslocamento final do trator.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os deslocamentos como vetores. O deslocamento para o leste pode ser representado pelo vetor A, e o deslocamento para o norte pelo vetor B.
  • Vetor A: 100 metros para o leste, então fica
  • Vetor B: 50 metros para o norte, então fica
Aqui, representa a direção leste-oeste e representa a direção norte-sul.

Passo 3

Agora, vamos somar esses vetores para encontrar o deslocamento resultante, que é o vetor total que indica de onde o trator saiu até onde ele parou. Para somar vetores em duas dimensões, somamos as componentes correspondentes.
Então, o vetor resultante R = A + B = 100, m ,i + 50, m ,j é:

Passo 4

Para encontrar a magnitude do deslocamento resultante, usamos o teorema de Pitágoras, já que os vetores são perpendiculares.
|R| = raiz(100)^2 + (50)^2 = raiz10000 + 2500 = raiz12500 approx 111,8, m
Além disso, podemos encontrar a direção do deslocamento usando a função tangente:
theta = tan^-1(50100) = tan^-1(0,5) approx 26,57^circ , norte do <=ste

Resposta

O deslocamento resultante do trator é de aproximadamente 111,8 metros em uma direção de 26,57 graus norte do leste.

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