Um trator se move em um campo retangular, realizando um deslocamento de 100 metros para o leste e, em seguida, 50 metros para o norte. Represente esses deslocamentos como vetores e determine o deslocamento resultante do trator em relação ao ponto de partida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trator que se move em um campo retangular, primeiro indo 100 metros para o leste e depois 50 metros para o norte. A matéria que vamos usar aqui é vetores, que são usados para representar deslocamentos com direção e sentido. Para resolver, vamos precisar representar esses movimentos como vetores e somá-los para achar o deslocamento final do trator.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os deslocamentos como vetores. O deslocamento para o leste pode ser representado pelo vetor A, e o deslocamento para o norte pelo vetor B.
- Vetor A: 100 metros para o leste, então fica
- Vetor B: 50 metros para o norte, então fica
Aqui,
representa a direção leste-oeste e
representa a direção norte-sul.
Passo 3
Agora, vamos somar esses vetores para encontrar o deslocamento resultante, que é o vetor total que indica de onde o trator saiu até onde ele parou. Para somar vetores em duas dimensões, somamos as componentes correspondentes.
Então, o vetor resultante
é:
Passo 4
Para encontrar a magnitude do deslocamento resultante, usamos o teorema de Pitágoras, já que os vetores são perpendiculares.
Além disso, podemos encontrar a direção do deslocamento usando a função tangente:
Resposta
O deslocamento resultante do trator é de aproximadamente 111,8 metros em uma direção de 26,57 graus norte do leste.