Um agricultor tem 100 m de cerca para construir um cercado retangular. Determine uma função que expresse a área do cercado em função do comprimento de um dos lados.

Passo 1

O enunciado diz que um agricultor quer fazer um cercado retangular usando 100 m de cerca. O conteúdo é modelagem de funções e vamos precisar usar a fórmula do perímetro de um retângulo e a fórmula da área.

Passo 2

Sejam x e y os comprimentos dos lados do retângulo. Como o perímetro é 100 m, temos:
2x + 2y = 100
Isolando y:
y = 50 - x

Passo 3

A área A do retângulo é dada por A = x cdot y. Substituindo y = 50 - x na expressão da área, obtemos:
A(x) = x,(50 - x) = 50x - x^2

Passo 4

Para que o perímetro faça sentido, cada lado deve ser não negativo e x não pode ultrapassar 50 m. Logo, o domínio é 0 <= x <= 50.

Resposta

A(x) = 50x - x^2, 0 <= x <= 50

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