Uma máquina de Stirling usa n mols de um gás ideal como combustível. O processo pelo qual o gás passa é dado por quatro etapas:
- Expansão isotérmica em contato com a fonte quente a temperatura
, partindo do estado
para o estado B;
- Resfriamento isocórico, partindo do estado
para o estado
;
- Compressão isotérmica em contato com a fonte fria a temperatura
, partindo do estado
para o estado D;
- Aquecimento isocórico, partindo do estado
e retornando ao estado
, fechando, assim,
ciclo.
(a) Represente o diagrama
para o ciclo descrito acima.
(b) Em quais etapas o gás realiza trabalho e em quais etapas ele sofre trabalho? Calcule o trabalho líquido no processo;
(c) Em quais etapas o gás absorve calor e em quais etapas o gás perde calor? Calcule o calor líquido no processo;
(d) Em quais etapas existe a variação da energia interna do sistema? Qual a variação da energia interna no ciclo completo?
(e) É possível afirmar que esta máquina respeita a
Lei da Termodinâmica? Justifique.
(a) Represente o diagrama
(b) Em quais etapas o gás realiza trabalho e em quais etapas ele sofre trabalho? Calcule o trabalho líquido no processo;
(c) Em quais etapas o gás absorve calor e em quais etapas o gás perde calor? Calcule o calor líquido no processo;
(d) Em quais etapas existe a variação da energia interna do sistema? Qual a variação da energia interna no ciclo completo?
(e) É possível afirmar que esta máquina respeita a
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo de Stirling usando
mols de gás ideal, com quatro etapas:
- expansão isotérmica a
de ; - resfriamento isocórico de
; - compressão isotérmica a
de ; - aquecimento isocórico de
.
Para resolver vamos usar a 1.ª Lei da Termodinâmica, as fórmulas de trabalho em processos isotérmicos e isocóricos, e a definição de energia interna de gás ideal .
Passo 2
No diagrama
-
:
• é uma isoterma em
: curva decrescente de pressão ao aumentar o volume de
para
.
• é isocórico em
: linha vertical para baixo, de
a
(queda de temperatura
).
• é uma isoterma em
: curva crescente de pressão ao reduzir volume de
a
.
• é isocórico em
: linha vertical para cima, de
a
(aquecimento
).
•
•
•
•
Passo 3
Trabalho em cada etapa:
– Isotérmica :
– Isotérmica
(o gás empurra o pistão).
– Isocórico :
– Isocórico
– Isotérmica
:
(o trabalho é negativo, pois é compressão).
– Isocórico :
– Isocórico
Trabalho líquido:
Passo 4
Calor em cada etapa (1.ª Lei):
– (isotérmica):
–
–
(isocórico,
):
–
(isotérmica):
–
(isocórico,
):
Como
, o calor líquido é
e nota-se que
.
Passo 5
Variação de energia interna em cada etapa:
– em ambas isotermas e
,
;
– em cada isocórico, (negativo em
, positivo em
);
o ciclo retorna ao mesmo estado, logo
– em ambas isotermas
– em cada isocórico,
o ciclo retorna ao mesmo estado, logo
Passo 6
Eficiência térmica do ciclo de Stirling reversível:
igual à eficiência de Carnot, portanto respeita a 2.ª Lei da Termodinâmica (não pode ultrapassar Carnot e é totalmente reversível).
Resposta
(a) Diagrama
-
com duas isotermas e duas isochores, conforme descrito no Passo 2.
(b) Trabalho positivo em , negativo em
, nulo nas isochores.
(b) Trabalho positivo em
(c) Calor absorvido em
e
, rejeitado em
e
.
(d)
só nas isochores; no ciclo completo
.
(e) Sim: a eficiência é a de Carnot, logo a 2.ª Lei é respeitada.
(e) Sim: a eficiência