Dentro de uma tubulação horizontal com 10 cm de diâmetro a água flui à velocidade de
. A tubulação eleva-se a uma altura de 10 m e volta à horizontal, agora com um tubo de 5 cm de diâmetro. Qual é a diferença de pressão entre os dois ramos horizontais?
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento de água numa tubulação horizontal de diâmetro inicial
e velocidade
. A tubulação eleva-se verticalmente
e volta a ficar horizontal com diâmetro
. Queremos a diferença de pressão entre o ponto inferior (ramo 1) e o ponto superior (ramo 2). Para resolver isso, vamos usar conservação de massa (continuidade) e o teorema de Bernoulli.
Passo 2
Pela continuidade em regime permanente e incompressível, vale
onde
. Como
, temos
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre os dois trechos horizontais (ponto 1 abaixo e ponto 2 acima):
Rearranjando para
, obtém-se
Passo 4
Usando
e
:
Somando,