Um agrônomo pretende misturar três tipos de adubos ( A, B e C ) de forma que a mistura resulte em 3600 unidades de vitaminas, 2500 unidades de minerais e 2700 unidades de aminoácidos. As unidades por gramas de vitaminas, minerais e aminoácidos dos adubos são apresentados na tabela abaixo:
Vitaminas
Minerais
Aminoácidos
A
40
100
120
B
80
50
30
C
120
50
60
Quantos gramas dos adubos A, B e C devem compor a mistura?
Passo 1
O enunciado pede para misturar quantidades em gramas dos adubos A, B e C de modo que a mistura forneça exatamente 3600 unidades de vitaminas, 2500 unidades de minerais e 2700 unidades de aminoácidos. Isso gera um sistema linear de três equações com três incógnitas, que resolve usando eliminação de variáveis.
Passo 2
Definimos as variáveis: \displaystyle x = gramas de A, \displaystyle y = gramas de B, \displaystyle z = gramas de C.
As equações de balanço são: