Em Fortaleza foi inaugurado o Serviço Especial de Compras Domésticas(SECOMP), que atenderá as donas de casa cujo tempo é insuficiente para a procura de melhor preço e qualidade nos produtos adquiridos. Três senhoras: Angélica, Márcia e Jacqueline utilizando o serviço passam via e-mail os seguintes pedidos:
Banana Cenoura Linguiça
Angélica 6 3 7
Márcia 10 4 2
Jacqueline 4 8 4
O SECOMP dispõe dos seguintes preços e distribuidores:
São Luís Areiense
Banana 2 4
Cenoura 3 2
Linguiça 4 3
Pede-se:
(a) A matriz dos preços de cada pedido por distribuidor.
(b) Quanto economizará Márcia de acordo com os preços praticados pelos dois distribuidores.

Passo 1

O enunciado nos dá as quantidades de produtos que cada dona de casa quer (banana, cenoura e linguiça) e os preços cobrados por dois distribuidores (São Luís e Areiense). O objetivo é montar a matriz de custos de cada pedido em cada distribuidor e, em seguida, calcular quanto a Márcia economiza comprando no mais barato.

Passo 2

Vamos organizar em matrizes:
Q = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 7\\\\ 10 & 4 & 2\\\\ 4 & 8 & 4 \end{pmatrix}
é a matriz das quantidades (linhas: Angélica, Márcia, Jacqueline; colunas: banana, cenoura, linguiça)
P = \begin{pmatrix} 2 & 4\\\\ 3 & 2\\\\ 4 & 3 \end{pmatrix}
é a matriz de preços (linhas: banana, cenoura, linguiça; colunas: São Luís, Areiense).

Passo 3

A matriz de custos C é dada pelo produto
C = Q \times P.
Calculando linha a linha:
  • Angélica em São Luís: 6\cdot2 + 3\cdot3 + 7\cdot4 = 12 + 9 + 28 = 49
    Angélica em Areiense: 6\cdot4 + 3\cdot2 + 7\cdot3 = 24 + 6 + 21 = 51
  • Márcia em São Luís: 10\cdot2 + 4\cdot3 + 2\cdot4 = 20 + 12 + 8 = 40
    Márcia em Areiense: 10\cdot4 + 4\cdot2 + 2\cdot3 = 40 + 8 + 6 = 54
  • Jacqueline em São Luís: 4\cdot2 + 8\cdot3 + 4\cdot4 = 8 + 24 + 16 = 48
    Jacqueline em Areiense: 4\cdot4 + 8\cdot2 + 4\cdot3 = 16 + 16 + 12 = 44
Assim,
C = \begin{pmatrix} 49 & 51\\\\ 40 & 54\\\\ 48 & 44 \end{pmatrix}.

Passo 4

Para a Márcia, o custo em São Luís é 40 e em Areiense é 54. A economia ao optar por São Luís é
54 - 40 = 14.

Resposta

(a) A matriz de custos é
\begin{pmatrix} 49 & 51\\\\ 40 & 54\\\\ 48 & 44 \end{pmatrix},
onde as linhas são (Angélica, Márcia, Jacqueline) e as colunas são (São Luís, Areiense).
(b) A Márcia economiza 14 ao comprar em São Luís em vez de Areiense.

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