Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
\begin{cases}x-y+z & =2 \\\\ -x+2 y+2 z & =5 \\\\ 5 x-y+5 z & =1\end{cases}
Passo 1
O enunciado pede para montar a matriz ampliada do sistema
\begin{cases} x - y + z = 2,\\\\ -\,x + 2y + 2z = 5,\\\\ 5x - y + 5z = 1, \end{cases}
reduzi-la à forma escada, determinar o posto da matriz de coeficientes e da ampliada e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. Vamos usar eliminação de Gauss e a definição de posto como número de pivôs não nulos na forma escada.
Agora a matriz está em forma escada, com três pivôs não nulos (colunas 1, 2 e 3).
Passo 5
Da forma escada vemos que
posto da matriz de coeficientes =3,
posto da matriz ampliada =3.
Como ambos os postos são iguais e valem o número de incógnitas, o sistema é possível e determinado, logo o grau de liberdade é 0.