Um agrônomo realizou um levantamento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de árvores, a Bracatinga e a Canafístula. Para esta finalidade foram coletadas duas amostras de tamanhos igual a 10 árvores. Os resultados para altura, em metros, estão descritos abaixo para as duas amostras:
Bracatinga
6,5
6,9
6,9
8,6
8,7
8,2
10,0
10,3
13,4
14,4
Canafístula
9,3
10,1
11,4
15,2
17,2
14,8
15,9
20,6
21,9
23,8
Para verificar a hipótese de que as alturas das duas espécies são diferentes, o agrônomo adotou o seguinte critério. Construir os intervalos com
de confiança, para cada uma das espécies. Se os intervalos se sobrepõem (se interceptam) concluir que não há diferenças significativas entre as duas alturas medias, caso contrário, concluir que há diferenças entre as mesmas. Baseado neste critério qual a conclusão do agrônomo?
Bracatinga | 6,5 | 6,9 | 6,9 | 8,6 | 8,7 | 8,2 | 10,0 | 10,3 | 13,4 | 14,4 |
Canafístula | 9,3 | 10,1 | 11,4 | 15,2 | 17,2 | 14,8 | 15,9 | 20,6 | 21,9 | 23,8 |
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho
para as espécies Bracatinga e Canafístula e pede que se construa o intervalo de confiança de
para cada média. Como a variância das populações é desconhecida e
é pequeno, usamos o modelo de intervalo de confiança para a média com distribuição
de Student:
Passo 2
O critério adotado é: se os intervalos de confiança se sobrepõem, conclui-se que não há diferença significativa entre as médias; caso contrário, conclui-se que há diferença significativa.
Passo 3
Os intervalos calculados são
Como , não há interseção entre eles.
Como
Resposta
Conclui-se que há diferença significativa entre as alturas médias das duas espécies.