Exercício 1.3.2. Uma turma de teoria da probabilidade é formada por 6 homens e 4 mulheres. Aplica-se uma prova e os estudantes são classificados de acordo com o seu desempenho. Suponha que nenhum dos estudantes tenha tirado a mesma nota. (a) Quantas diferentes classificações são possíveis? (b) Se os homens forem classificados apenas entre si e as mulheres apenas entre si, quantas diferentes classificações são possíveis?

Passo 1

O enunciado diz que há 6 homens e 4 mulheres com notas todas distintas, e pede quantas maneiras de classificá-los (isto é, ordenar os 10 alunos) em dois cenários. O conteúdo é permutação de elementos distintos e o princípio fundamental da contagem (regra do produto).

Passo 2

Para a parte (a), queremos todas as maneiras de ordenar 10 elementos distintos. Pelo conceito de permutação, isso é
10!
Calculando o valor numérico,
10! = 10 times 9 times 8 times cdots times 1 = 3,628,800

Passo 3

Na parte (b), os homens só se comparam entre si e as mulheres só se comparam entre si. Logo, primeiro ordenamos os 6 homens — o que pode ser feito de 6! formas — e depois as 4 mulheres — o que pode ser feito de 4! formas. Como essas escolhas são independentes, multiplicamos:
6!times4! = (720)times(24) = 17,280

Resposta

(a) 10! = 3,628,800
(b) 6!times4! = 17,280

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