Exercício 1.3.2. Uma turma de teoria da probabilidade é formada por 6 homens
mulheres. Aplica-se uma prova e os estudantes são classificados de acordo com o seu desempenho. Suponha que nenhum dos estudantes tenha tirado a mesma nota. (a) Quantas diferentes classificações são possíveis? (b) Se os homens forem classificados apenas entre si e as mulheres apenas entre si, quantas diferentes classificações são possíveis?
Passo 1
O enunciado diz que há
homens e
mulheres com notas todas distintas, e pede quantas maneiras de classificá-los (isto é, ordenar os
alunos) em dois cenários. O conteúdo é permutação de elementos distintos e o princípio fundamental da contagem (regra do produto).
Passo 2
Para a parte (a), queremos todas as maneiras de ordenar
elementos distintos. Pelo conceito de permutação, isso é
Calculando o valor numérico,
Passo 3
Na parte (b), os homens só se comparam entre si e as mulheres só se comparam entre si. Logo, primeiro ordenamos os
homens — o que pode ser feito de
formas — e depois as
mulheres — o que pode ser feito de
formas. Como essas escolhas são independentes, multiplicamos:
Resposta
(a)
(b)
(b)