Exemplo 1.3.3. Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantos triângulos podem ser construídos utilizando-se estes pontos?

Passo 1

O enunciado marca 9 pontos distintos sobre uma circunferência e pede quantos triângulos podem ser formados usando esses pontos. O conteúdo é combinação simples, pois qualquer conjunto de 3 pontos não colineares define um triângulo.

Passo 2

Como na circunferência não há três pontos colineares, todo subconjunto de 3 pontos gera um triângulo. Logo, basta contar de quantas formas podemos escolher 3 pontos dentre os 9, isto é calcular
binom93

Passo 3

Calculamos a combinação:
binom93 = 9!3!,6! = 9 times 8 times 73 times 2 times 1 = 84

Resposta

84 triângulos.

Exercícios relacionados