Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
8. 1 Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão?
9. 2 Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados?

Passo 1

O enunciado diz que foram transmitidos 4 dados, cada um com probabilidade de erro p=0,05, e assume independência entre eles. Vamos definir a variável aleatória X como o número de dados transmitidos com erro. Assim,
X sim Binomial(n=4,;p=0,05)
Usaremos a fórmula da distribuição binomial para calcular as probabilidades pedidas.

Passo 2

Para a primeira pergunta, queremos a probabilidade de que tenha havido ao menos um erro na transmissão, ou seja, P(X>=1). É mais fácil calcular o complementar P(X=0) e fazer
P(X>=1) = 1 - P(X=0)
Pelo modelo binomial,
P(X=0) = binom40(0,05)^0(0,95)^4 = (0,95)^4
Logo,
P(X>=1) = 1 - (0,95)^4

Passo 3

Para a segunda pergunta, queremos a probabilidade de exatamente dois erros, ou seja, P(X=2). Usamos diretamente a fórmula binomial:
P(X=2) = binom42(0,05)^2(0,95)^4-2
Calculando cada termo:
binom42 = 6, (0,05)^2 = 0,0025, (0,95)^2 = 0,9025,
portanto
P(X=2) = 6 times 0,0025 times 0,9025

Resposta

  1. P(pelo menos um erro) = 1 - (0,95)^4 approx 0,1855
  2. P(exatamente 2 erros) = 6 times 0,0025 times 0,9025 approx 0,01354

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