Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
8. 1 Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão?
9. 2 Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados?
8. 1 Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão?
9. 2 Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados?
Passo 1
O enunciado diz que foram transmitidos 4 dados, cada um com probabilidade de erro
, e assume independência entre eles. Vamos definir a variável aleatória
como o número de dados transmitidos com erro. Assim,
Usaremos a fórmula da distribuição binomial para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
Para a primeira pergunta, queremos a probabilidade de que tenha havido ao menos um erro na transmissão, ou seja,
. É mais fácil calcular o complementar
e fazer
Pelo modelo binomial,
Logo,
Passo 3
Para a segunda pergunta, queremos a probabilidade de exatamente dois erros, ou seja,
. Usamos diretamente a fórmula binomial:
Calculando cada termo:
portanto