Uma parede é composta por dois materiais dispostos em paralelo, ambos com a mesma espessura de
.
Material A:
e ocupa
da área.
Material B:
e ocupa
da área.
A diferença de temperatura entre as faces da parede é de
. Determine o fluxo total de calor atravessando a parede.
Material A:
Material B:
A diferença de temperatura entre as faces da parede é de
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o fluxo total de calor que atravessa a parede composta por dois materiais em paralelo.
Informações dadas (peguei todos esses dados do enunciado):
- Espessura de cada material:
. - Material A: condutividade térmica
e ocupa da área. - Material B: condutividade térmica
e ocupa da área. - Diferença de temperatura entre as faces da parede:
(equivalente a para cálculo). - O enunciado não fornece a área total
. Para poder calcular um valor numérico do fluxo total, vou assumir a área total igual a (procedimento padrão: usar quando só aparecem frações percentuais da área). Se a área real for diferente, o resultado escala proporcionalmente com .
Passo 2
Conceito e fórmula básica (explicação didática):
- Para condução de calor unidimensional estacionária através de uma lâmina plana homogênea, a taxa de transferência de calor (potência térmica) é dada pela lei de Fourier:
Expliquei cada símbolo:
-
é a taxa de calor (potência), em . -
é a condutividade térmica do material, em . -
é a área de seção através da qual o calor passa, em . -
é a diferença de temperatura entre as faces, em ou . -
é a espessura da lâmina, em .
Passo 3
Por que somar as potências (arranjo em paralelo):
- Quando dois materiais estão em paralelo térmico (isto é, lado a lado, com as mesmas faces quentes e frias), a diferença de temperatura
é a mesma para ambos. Cada material conduz uma parte do calor. - A potênca total é a soma das potências através de cada material:
Passo 4
Determinar as áreas de cada material (usei a suposição
):
- Área total assumida:
. - Área do material A:
. - Área do material B:
.
Passo 5
Calcular a taxa de calor através de cada material usando a lei de Fourier:
- Para o material A:
Vamos calcular passo a passo:
- Para o material B:
Calculo passo a passo:
Passo 6
Somar as contribuições para obter o fluxo total:
Arredondando com três algarismos significativos:
este valor refere-se à área total assumida de
. Se a área real for
, basta multiplicar o resultado por
(em
).