Uma parede é composta por dois materiais dispostos em paralelo, ambos com a mesma espessura de 0,12 \mathrm{~m}.
Material A: \mathrm{k}=0,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} e ocupa 60 \% da área.
Material B: \mathrm{k}=1,6 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} e ocupa 40 \% da área.
A diferença de temperatura entre as faces da parede é de 25{ }^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fluxo total de calor atravessando a parede.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o fluxo total de calor que atravessa a parede composta por dois materiais em paralelo.
Informações dadas (peguei todos esses dados do enunciado):
  • Espessura de cada material: \,L=0,12\\ \text{m}.
  • Material A: condutividade térmica \,k_A=0,8\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K} e ocupa 60\% da área.
  • Material B: condutividade térmica \,k_B=1,6\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K} e ocupa 40\% da área.
  • Diferença de temperatura entre as faces da parede: \,\Delta T=25{ }^\circ\mathrm{C} (equivalente a 25\\ \text{K} para cálculo).
  • O enunciado não fornece a área total A. Para poder calcular um valor numérico do fluxo total, vou assumir a área total igual a 1\\ \mathrm{m}^2 (procedimento padrão: usar A=1\\ \mathrm{m}^2 quando só aparecem frações percentuais da área). Se a área real for diferente, o resultado escala proporcionalmente com A.

Passo 2

Conceito e fórmula básica (explicação didática):
  • Para condução de calor unidimensional estacionária através de uma lâmina plana homogênea, a taxa de transferência de calor (potência térmica) é dada pela lei de Fourier:
\dot Q = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}.
Expliquei cada símbolo:
  • \dot Q é a taxa de calor (potência), em \mathrm{W}.
  • k é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}.
  • A é a área de seção através da qual o calor passa, em \mathrm{m}^2.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces, em \mathrm{K} ou {}^\circ\mathrm{C}.
  • L é a espessura da lâmina, em \mathrm{m}.

Passo 3

Por que somar as potências (arranjo em paralelo):
  • Quando dois materiais estão em paralelo térmico (isto é, lado a lado, com as mesmas faces quentes e frias), a diferença de temperatura \Delta T é a mesma para ambos. Cada material conduz uma parte do calor.
  • A potênca total é a soma das potências através de cada material:
\dot Q_{\text{total}}=\dot Q_A+\dot Q_B.

Passo 4

Determinar as áreas de cada material (usei a suposição A=1\\ \mathrm{m}^2):
  • Área total assumida: A=1\\ \mathrm{m}^2.
  • Área do material A: A_A=0{,}60\,A=0{,}60\times1\\ \mathrm{m}^2=0{,}60\\ \mathrm{m}^2.
  • Área do material B: A_B=0{,}40\,A=0{,}40\times1\\ \mathrm{m}^2=0{,}40\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Calcular a taxa de calor através de cada material usando a lei de Fourier:
  • Para o material A:
\dot Q_A=\frac{k_A\,A_A\,\Delta T}{L} =\frac{0{,}8\cdot 0{,}60\cdot 25}{0{,}12}.
Vamos calcular passo a passo:
0{,}8\cdot 0{,}60\cdot 25=0{,}8\cdot 15=12.
\dot Q_A=\frac{12}{0{,}12}=100\\ \text{W}.
  • Para o material B:
\dot Q_B=\frac{k_B\,A_B\,\Delta T}{L} =\frac{1{,}6\cdot 0{,}40\cdot 25}{0{,}12}.
Calculo passo a passo:
1{,}6\cdot 0{,}40\cdot 25=1{,}6\cdot 10=16.
\dot Q_B=\frac{16}{0{,}12}=133{,}333\ldots\\ \text{W}.

Passo 6

Somar as contribuições para obter o fluxo total:
\dot Q_{\text{total}}=\dot Q_A+\dot Q_B=100+133{,}333\ldots=233{,}333\ldots\\ \text{W}.
Arredondando com três algarismos significativos:
\dot Q_{\text{total}}\approx 233{,}3\\ \text{W},
este valor refere-se à área total assumida de 1\\ \mathrm{m}^2. Se a área real for A, basta multiplicar o resultado por A (em \mathrm{m}^2).

Resposta

\dot Q_{\text{total}} \approx 233{,}3\\ \text{W} (para área total A=1\\ \mathrm{m}^2).

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