Água a 100^circ C escoa em uma matriz de 30 tubos de cobre. Os tubos possuem 28.6 mm de diâmetro externo e 3 m de comprimento, com uma espessura de parede de 0.9 mm . Ar a 20^circ C escoa de maneira perpendicular à matriz de tubos. Considere a vazão mássica da água como 17 kg / s e a do ar como 25 kg / s.
Determine a temperatura de saída da água se h (água) =7200 h W / m^2 K e h(ar)=110 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que água a 100 °C flui por 30 tubos de cobre (Ø externo 28,6 mm, parede 0,9 mm, comprimento 3 m) com vazão mássica de 17 kg/s. O ar a 20 °C incide perpendicularmente com 25 kg/s. Temos os coeficientes de convecção h₁=7200 W/m²K (água) e h₂=110 W/m²K (ar).
Conteúdo: troca térmica em tubos (resistências convectivas internas e externas + condução na parede), método da eficácia-NTU para trocadores de fluxo cruzado. Vamos precisar:
• Calcular resistências térmicas em série (conv. interna, condução, conv. externa)
• Determinar UA (produto U·A global)
• Calcular capacidade térmica C=ṁ·cₚ de cada fluido
• Avaliar o número de unidades de transferência NTU e a razão de capacidades Cᵣ
• Usar a fórmula de eficácia para fluxo cruzado e daí achar a temperatura de saída da água.

Passo 2

Calcular áreas externas e internas totais:
Aₒ = 30·π·dₒ·L = 30·π·0,0286·3 ≈ 8,09 m²
Aᵢ = 30·π·dᵢ·L, com dᵢ = dₒ–2·espessura = 0,0286–2·0,0009 = 0,0268 m ⇒ Aᵢ ≈ 7,58 m²
Resistências convectivas:
R_conv,i = 1/(h₁·Aᵢ) = 1/(7200·7,58) ≈ 1,83·10⁻⁵ K/W
R_conv,o = 1/(h₂·Aₒ) = 1/(110·8,09) ≈ 1,12·10⁻³ K/W
Resistência de condução na parede (cilíndrica):
R_cond = ln(dₒ/dᵢ)/(2·π·k·L·30), com k_cobre ≈ 400 W/mK
ln(0,0286/0,0268) ≈ 0,0649 ⇒ R_cond = 0,0649/(2·π·400·3·30) ≈ 2,9·10⁻⁷ K/W
Soma das resistências em série:
R_tot = R_conv,i + R_cond + R_conv,o ≈ 1,83·10⁻⁵ + 2,9·10⁻⁷ + 1,12·10⁻³ ≈ 1,143·10⁻³ K/W

Passo 3

Produto UA global:
UA = 1/R_tot ≈ 1 / (1,143·10⁻³) ≈ 875 W/K

Passo 4

Capacidades térmicas:
cₚ,água ≈ 4180 J/kgK ⇒ C₁ = ṁ₁·cₚ,água = 17·4180 ≈ 71 060 W/K
cₚ,ar ≈ 1005 J/kgK ⇒ C₂ = ṁ₂·cₚ,ar = 25·1005 ≈ 25 125 W/K
C_min = 25 125 W/K, C_max = 71 060 W/K

Passo 5

Número de unidades de transferência de calor:
NTU = UA / C_min = 875 / 25 125 ≈ 0,0348
Razão de capacidades:
Cᵣ = C_min / C_max = 25 125 / 71 060 ≈ 0,354

Passo 6

Eficácia ε para trocador de fluxo cruzado (um fluido misturado, outro não – ou aproximação) é dada por:
ε = 1 – exp[ –1/Cᵣ · (1 – exp(–Cᵣ·NTU)) ]
Calculando:
exp(–Cᵣ·NTU) = exp(–0,354·0,0348) ≈ exp(–0,0123) ≈ 0,9878
1 – exp(–Cᵣ·NTU) ≈ 0,0122
–1/Cᵣ·(…) = –(1/0.354)·0,0122 ≈ –0,0345
ε = 1 – exp(–0,0345) ≈ 1 – 0,9661 ≈ 0,0339

Passo 7

Fluxo de calor real:
Q = ε·C_min·(T₁,in – T₂,in) = 0,0339 · 25 125 · (100 – 20)
Q ≈ 0,0339 · 25 125 · 80 ≈ 68 200 W
Temperatura de saída da água:
T₁,out = T₁,in – Q/C₁ = 100 – 68 200 / 71 060 ≈ 100 – 0,96 ≈ 99,04 °C

Resposta

A água sai a aproximadamente 99,0 °C.

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