Água a 100^circ C escoa em uma matriz de 30 tubos de cobre. Os tubos possuem 28.6 mm de diâmetro externo e 3 m de comprimento, com uma espessura de parede de 0.9 mm . Ar a 20^circ C escoa de maneira perpendicular à matriz de tubos. Considere a vazão mássica da água como 17 kg / s e a do ar como 25 kg / s.
Para melhorar a remoção de calor, aletas de alumínio são colocadas na parte externa dos tubos. A área de superfície total das aletas e tubos somados agora é de 81 m^2. Explique, em termos físicos, o motivo das aletas intesificarem a transferência de calor. Se a resistência térmica por condução das aletas for pequena e o coeficiente de transferência de calor do ar permanecer inalterado, qual será a nova temperatura de saída da água?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos e o que vamos usar.
Enunciado em miúdos: água a 100 °C entra num pacote de 30 tubos de cobre (diâmetro externo de 28,6 mm, espessura de 0,9 mm, comprimento de 3 m) com vazão mássica de 17 kg/s; ar a 20 °C atravessa esses tubos perpendicularmente, vazão de 25 kg/s. Aletas de alumínio são fixadas por fora, elevando a área total de trocador para 81 m².
Conteúdo: troca de calor por convecção (Lei de Newton do Resfriamento), resistências térmicas em série e método exponencial (resfriamento contínuo). Vamos precisar da fórmula
Q = dot mw,cp,w,(Tw,i-Tw,o)
e da expressão da temperatura no fluxo com coeficiente constante:
Tw,o = Tinfty + (Tw,i-Tinfty),exp!(-h,Adot mw,cp,w)

Passo 2

Por que as aletas ajudam?
— Cada aleta amplia a área de contato sólido-ar, aumentando a área A em que ocorre convecção.
— Na cadeia de resistências, a condução na aleta é desprezível (a aleta é fina e de alumínio, bom condutor), então a única resistência relevante é a convecção no ar.
— Como a resistência convectiva R_conv = 1/(hA), aumentar A faz R_conv cair, o que eleva a vazão de calor Q = (ΔT)/R_conv. Pronto: mais área = mais calor extraído da água.

Passo 3

Fórmula básica de resfriamento contínuo (fórmula do “primeiro‐ordem” ou “NTU para escoamento em tubo”):
Tw,o = Tar,i + (Tw,i-Tar,i) ,exp!(-h,Adot mw,cp,w)
Onde
  • é a temperatura de entrada da água,
  • é a do ar,
  • , ,
  • ,
  • é o coeficiente convectivo no ar (que segundo o enunciado permanece o mesmo antes e depois da aleta).

Passo 4

Agora, colocar tudo na fórmula. Como não conhecemos numericamente Tw,o^rm novo =20 + (100-20),exp!(-h,(81)17,(4180)) [^circrm C], mantemos ele simbólico.

Resposta

A aplicação das aletas eleva a área de convecção, reduzindo a resistência térmica e aumentando a taxa de calor retirada da água. Assim, a nova temperatura de saída da água fica dada por:
boxed Tw,o =20 + (100-20),exp!(-h;times8117;times4180) [^circ C]

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