Água a
escoa em uma matriz de 30 tubos de cobre. Os tubos possuem 28.6 mm de diâmetro externo e 3 m de comprimento, com uma espessura de parede de 0.9 mm . Ar a
escoa de maneira perpendicular à matriz de tubos. Considere a vazão mássica da água como
e a do ar como
.
Para melhorar a remoção de calor, aletas de alumínio são colocadas na parte externa dos tubos. A área de superfície total das aletas e tubos somados agora é de 81
. Explique, em termos físicos, o motivo das aletas intesificarem a transferência de calor. Se a resistência térmica por condução das aletas for pequena e o coeficiente de transferência de calor do ar permanecer inalterado, qual será a nova temperatura de saída da água?
Para melhorar a remoção de calor, aletas de alumínio são colocadas na parte externa dos tubos. A área de superfície total das aletas e tubos somados agora é de 81
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos e o que vamos usar.
Enunciado em miúdos: água a 100 °C entra num pacote de 30 tubos de cobre (diâmetro externo de 28,6 mm, espessura de 0,9 mm, comprimento de 3 m) com vazão mássica de 17 kg/s; ar a 20 °C atravessa esses tubos perpendicularmente, vazão de 25 kg/s. Aletas de alumínio são fixadas por fora, elevando a área total de trocador para 81 m².
Conteúdo: troca de calor por convecção (Lei de Newton do Resfriamento), resistências térmicas em série e método exponencial (resfriamento contínuo). Vamos precisar da fórmula
Enunciado em miúdos: água a 100 °C entra num pacote de 30 tubos de cobre (diâmetro externo de 28,6 mm, espessura de 0,9 mm, comprimento de 3 m) com vazão mássica de 17 kg/s; ar a 20 °C atravessa esses tubos perpendicularmente, vazão de 25 kg/s. Aletas de alumínio são fixadas por fora, elevando a área total de trocador para 81 m².
Conteúdo: troca de calor por convecção (Lei de Newton do Resfriamento), resistências térmicas em série e método exponencial (resfriamento contínuo). Vamos precisar da fórmula
e da expressão da temperatura no fluxo com coeficiente constante:
Passo 2
Por que as aletas ajudam?
— Cada aleta amplia a área de contato sólido-ar, aumentando a área A em que ocorre convecção.
— Na cadeia de resistências, a condução na aleta é desprezível (a aleta é fina e de alumínio, bom condutor), então a única resistência relevante é a convecção no ar.
— Como a resistência convectiva R_conv = 1/(hA), aumentar A faz R_conv cair, o que eleva a vazão de calor Q = (ΔT)/R_conv. Pronto: mais área = mais calor extraído da água.
— Cada aleta amplia a área de contato sólido-ar, aumentando a área A em que ocorre convecção.
— Na cadeia de resistências, a condução na aleta é desprezível (a aleta é fina e de alumínio, bom condutor), então a única resistência relevante é a convecção no ar.
— Como a resistência convectiva R_conv = 1/(hA), aumentar A faz R_conv cair, o que eleva a vazão de calor Q = (ΔT)/R_conv. Pronto: mais área = mais calor extraído da água.
Passo 3
Fórmula básica de resfriamento contínuo (fórmula do “primeiro‐ordem” ou “NTU para escoamento em tubo”):
Onde
-
é a temperatura de entrada da água, -
é a do ar, -
, , -
, -
é o coeficiente convectivo no ar (que segundo o enunciado permanece o mesmo antes e depois da aleta).
Passo 4
Agora, colocar tudo na fórmula. Como não conhecemos numericamente
, mantemos ele simbólico.
Resposta
A aplicação das aletas eleva a área de convecção, reduzindo a resistência térmica e aumentando a taxa de calor retirada da água. Assim, a nova temperatura de saída da água fica dada por: