Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido entre placas paralelas infinitas estacionárias, então determine: A distribuição de tensão de cisalhamento;
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Considere um escoamento laminar totalmente desenvolvido entre duas placas paralelas infinitas e estacionárias. Determine como varia a tensão de cisalhamento ao longo do espaço entre as placas.”
Isso é um problema clássico de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente de escoamento de Poiseuille em canal plano. Para resolver, a gente vai usar a forma simplificada da equação de Navier–Stokes (momento) em regime estacionário e completamente desenvolvido, integrar para achar a velocidade e daí tirar a tensão de cisalhamento .
Isso é um problema clássico de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente de escoamento de Poiseuille em canal plano. Para resolver, a gente vai usar a forma simplificada da equação de Navier–Stokes (momento) em regime estacionário e completamente desenvolvido, integrar para achar a velocidade e daí tirar a tensão de cisalhamento
Passo 2
Teoria na prática:
- Num escoamento completamente desenvolvido em
, não há variação de velocidade em e nem de e . - A equação de momento em
se reduz a
Aqui
Passo 3
Integrando uma vez em
, a gente obtém
Como é simétrico em relação ao meio (origem em
Passo 4
Então a tensão de cisalhamento, que é
, fica simplesmente
Repare que isso é uma variação linear em
Resposta
$\displaystyle \tau_{yx}(y) = \frac{dp}{dx};y,. $