1.4 kg / s de água a 7^circ C escoam nos tubos de um trocador de calor que possui dois passes pelo casco e quatro passes por tubos. O objetivo é resfriar 6 kgs de amônia líquida de 100^circ C para 30^circ C em seu escoamento ao lado do casco. Considerando U=573 W / m^2 K, determine:
Qual deve ser o tamanho do trocador se, após alguns meses, um fator de incrustação de 0.0015 m^2 K / W se formar nos tubos, mas a temperatura de saída da amônia deva permanecer em 30^circ C?

Passo 1

Beleza, aqui o que está rolando: a gente tem um trocador casco-tubos (dois passes no casco e quatro nos tubos) em que água entra nos tubos a 7 °C com vazão de 1,4 kg/s, e do outro lado, no casco, passa amônia líquida que sai de 100 °C e deve sair a 30 °C. O coeficiente global de transferência de calor limpo é U=573 W/m²·K, mas lá com o tempo vai aparecer uma película de incrustação Rf=0,0015 m²·K/W.
Conteúdo/matéria: dimensionamento de trocador de calor por LMTD e ajuste de U com fator de incrustação. Vamos precisar de:
• Calcular a taxa de calor Q̇ pela amônia (Q̇=m·cp·ΔT)
• Determinar o LMTD (ΔTlm)
• Ajustar o coeficiente global com o fouling (1/Utot = 1/U + Rf)
• Calcular a área A’ necessária para manter a saída de amônia em 30 °C

Passo 2

Calcular a taxa de calor Q̇ que a amônia dá no trocador.
Vamos assumir um valor típico de cp para amônia líquida, cp≈4800 J/(kg·K).
Q̇ = mₐ·cpₐ·(Tₐ,in − Tₐ,out)
Q̇ = 6 kg/s · 4800 J/(kg·K) · (100 °C − 30 °C)
Q̇ = 6 · 4800 · 70 = 2 016 000 W

Passo 3

Calcular o LMTD.
  1. Primeiro achamos a temperatura de saída da água (mesmo que fique muito alta, só pra entrar na fórmula):
    ΔT⁽água⁾ = Q̇/(mₙ·cₙ) = 2 016·10³ W / (1,4 kg/s·4180 J/kg·K) ≈ 344,6 K
    Tₙ,out = 7 °C + 344,6 °C = 351,6 °C
  2. Em contracorrente, as diferenças termodinâmicas nos dois bocados são:
    ΔT₁ = Tₐ,in − Tₙ,out = 100 − 351,6 = −251,6 K (aqui você usa valor absoluto na LMTD)
    ΔT₂ = Tₐ,out − Tₙ,in = 30 − 7 = 23 K
  3. LMTD = (|ΔT₁| − |ΔT₂|) / ln(|ΔT₁|/|ΔT₂|)
    = (251,6 − 23) / ln(251,6/23)
    ≈ 228,6 / ln(10,94)
    ≈ 228,6 / 2,394
    ≈ 95,5 K

Passo 4

Ajustar o coeficiente global de troca de calor, incluindo a incrustação Rf:
1/U_tot = 1/U_limpo + Rf
1/U_tot = 1/573 + 0.0015 ≈ 0,001745 + 0,001500 = 0,003245 (m²·K/W)
U_tot ≈ 1/0,003245 ≈ 308,2 W/(m²·K)

Passo 5

Calcular a área necessária A′ com U_tot e LMTD:
A′ = Q̇ / (U_tot · ΔTlm)
A′ = 2 016 000 W / (308,2 W/(m²·K) · 95,5 K)
A′ ≈ 2 016 000 / 29 445
A′ ≈ 68,5 m²

Resposta

Para manter a saída da amônia em 30 °C mesmo com Rf=0,0015 m²·K/W, o trocador precisa ter cerca de 69 m² de área de troca térmica.

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