A água a 15^circ C (rho=999,1 kg / m^3 e mu=1,138 times 10^-3 kg / m s) escoa em regime permanente em um tubo horizontal com 4 cm de diâmetro e 30 m de comprimento feito de aço inoxidável a uma taxa de 8 L / s. Determine:
a) Perda de pressão;
b) Perda de carga;
c) Requisito de potência de bombeamento para superar esta queda de pressão.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem água a 15 °C (densidade e viscosidade ) escoando, em regime permanente, num tubo horizontal de aço inox de diâmetro e comprimento . A vazão volumétrica é .
Conteúdo: mecânica dos fluidos – cálculo de perda de carga por atrito usando a equação de Darcy–Weisbach. Vamos precisar de: converter unidades, achar a velocidade média, o número de Reynolds, o fator de atrito (pela fórmula de Blasius, já que fica turbulento), e daí calcular perda de pressão, perda de carga e potência.

Passo 2

Primeiro converto a vazão e calculo a velocidade média:
Q = 8 L/s = 0,008 m^3/s, A = pi D^24 = pi,(0,04)^24 approx 1,2566times10^-3 m^2,
v = QA = 0,0081,2566times10^-3 approx 6,37 m/s
Explicando: área de seção é e a velocidade média é vazão sobre área.

Passo 3

Agora o número de Reynolds para saber se é laminar ou turbulento:
Re = rho,v,Dmu = 999,1cdot6,37cdot0,041,138times10^-3 approx 2,2times10^5
Como f = 0,3164,Re^-0,25 approx 0,3164,(2,2times10^5)^-0,25 approx 0,015 , o escoamento é turbulento. Usamos então a correlação de Blasius para o fator de atrito :

Passo 4

Com De em mãos, aplico a equação de Darcy–Weisbach para perda de pressão h = De:
A perda de carga (em metros de coluna de água) é

Passo 5

Por fim, a potência hidráulica mínima que a bomba precisa entregar é
P = De

Resposta

a)
b)
c)

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