Calcular a vazão de água num conduto de ferro fundido, sendo dados D=10 cm, v=0,7 times 10^-6 m^2 / s e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 m indicam, respectivamente, 0,15 Mpa e 0,145 Mpa (gamma âgua =10^4 N / m^3)â.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão pede para calcular a vazão de água que passa por um cano de ferro fundido.
Conteúdo envolvido: mecânica dos fluidos – usar Bernoulli simplificado (queda de pressão vira perda de carga), equação de Darcy–Weisbach (para relacionar perda de carga com velocidade) e fator de atrito (via fórmula de Blasius, já que o escoamento fica turbulento).
O que precisamos:
  • Diâmetro do tubo
  • Viscosidade cinemática
  • Pressões nos dois pontos: e
  • Comprimento entre eles
  • Peso específico da água
A partir do Passo 2 entra a resolução de fato.

Passo 2

Calcular a “altura” de perda de carga hf ;=;p1 - p2gamma, gerada pela diferença de pressão.
Como não há desnível nem velocidade inicial diferindo, podemos usar
p1-p2 = (0,15-0,145),MPa = 0,005times10^6,Pa = 5000,Pa,
Substituindo:
hf = 500010^4 = 0,5 m
logo

Passo 3

Relacionar essa perda de carga com a velocidade média hf = lambda,LD,v^22g, usando Darcy–Weisbach:
onde e é o fator de atrito.

Passo 4

O escoamento será turbulento (vamos confirmar depois), então para um tubo “liso” aproximamos lambda = 0,3164,Re^-0.25, com Re=v,Dnu pela fórmula de Blasius (válida para ):

Passo 5

Juntando tudo:
  1. Montamos a equação da perda de carga:
0,5 = lambda,100,1,v^22cdot9,81 = lambdacdot100cdotv^219,62 = lambda,(5,096),v^2
  1. Substituímos 0,5 = 5,096,v^2;times;0,3164,(v,D/nu)^-0.25 :
v^1,75 ;=;0,55,096cdot0,3164;l(Dnur)^0.25
  1. Organizando para v^1,75approx 0,51,612times19,5approx6,04 Longrightarrow vapprox (6,04)^1/1,75approx2,80 m/s :
  1. Numericamente, ,
    .
    Logo
Com isso, , confirma o regime turbulento.

Passo 6

Finalmente calculamos a vazão Q = vcdot A = v;pi D^24 =2,80;pi,(0,10)^24 approx2,80times0,00785 approx0,022 m^3/s :

Resposta

A vazão de água é aproximadamente
boxedQ approx 0,022 m^3/s(approx22 L/s)

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