Calcular a vazão de água num conduto de ferro fundido, sendo dados
,
e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 m indicam, respectivamente,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão pede para calcular a vazão de água que passa por um cano de ferro fundido.
Conteúdo envolvido: mecânica dos fluidos – usar Bernoulli simplificado (queda de pressão vira perda de carga), equação de Darcy–Weisbach (para relacionar perda de carga com velocidade) e fator de atrito (via fórmula de Blasius, já que o escoamento fica turbulento).
O que precisamos:
Conteúdo envolvido: mecânica dos fluidos – usar Bernoulli simplificado (queda de pressão vira perda de carga), equação de Darcy–Weisbach (para relacionar perda de carga com velocidade) e fator de atrito (via fórmula de Blasius, já que o escoamento fica turbulento).
O que precisamos:
- Diâmetro do tubo
- Viscosidade cinemática
- Pressões nos dois pontos:
e - Comprimento entre eles
- Peso específico da água
A partir do Passo 2 entra a resolução de fato.
Passo 2
Calcular a “altura” de perda de carga
gerada pela diferença de pressão.
Como não há desnível nem velocidade inicial diferindo, podemos usar
Como não há desnível nem velocidade inicial diferindo, podemos usar
Substituindo:
logo
Passo 3
Relacionar essa perda de carga com a velocidade média
usando Darcy–Weisbach:
onde
e
é o fator de atrito.
Passo 4
O escoamento será turbulento (vamos confirmar depois), então para um tubo “liso” aproximamos
pela fórmula de Blasius (válida para
):
Passo 5
Juntando tudo:
- Montamos a equação da perda de carga:
- Substituímos
:
- Organizando para
:
- Numericamente,
,
.
Logo
Com isso,
, confirma o regime turbulento.
Passo 6
Finalmente calculamos a vazão
:
Resposta
A vazão de água é aproximadamente