Calcular o diâmetro de um tubo de aço que deverá transportar uma vazão de 19 L / s de querosene ( v=3 times 10^-6 m^2 / s ) a uma distância de 600 m , com uma perda de carga de 3 m .

Passo 1

Beleza, o exercício é este: “Calcular o diâmetro de um tubo de aço que precisa levar 19 L/s de querosene (viscosidade cinemática hf = f,LD,V^22g ), ao longo de 600 m, sofrendo 3 m de perda de carga.”
Conteúdo: é escoamento interno em tubo, usamos a equação de Darcy–Weisbach e a correlação de Blasius para o fator de atrito f = 0.3164,Re^-0.25 . Vamos precisar converter unidades, relacionar vazão com velocidade , definir número de Reynolds , usar
e

Passo 2

Primeiro, bora converter e definir variáveis:
- V = QA = 4Qpi D^2 .
- Re = V,Dν = 4Qpi D^2,Dν = 4Qpi,ν,D , hf = f,LD,V^22g, f = 0.3164,Re^-0.25 , , .
A velocidade média é
O número de Reynolds é
E a perda de carga pela Darcy–Weisbach é

Passo 3

Agora, juntamos tudo em uma equação só para 3 = l(0.3164,Re^-0.25r), 600D, l(4Qpi D^2r)^22g, . Substituindo D^4.75 = 0.3164,8,Q^2,(pi ν)^0.25,600 3,pi^2,g,(4Q)^0.25 e :
com . Dá uma equação implícita em , mas usando a correlação de Blasius ela se transforma num expoente que podemos isolar:

Passo 4

Vamos jogar valores e calcular:
  1. Agrupando constantes e potências:
    • D = l(2.00times10^-4r)^1/4.75 approx0.166;m .
    • .
    • Resultado do lado direito dá .
  2. Logo

Passo 5

Só pra conferir que deu certo:
- Velocidade .
- , tá na faixa para usar Blasius.
- .
- Calculando de novo com esses dá quase 3 m. Tudo consistente!

Resposta

O diâmetro do tubo deve ser, aproximadamente,
boxedD approx 0,17;m

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