Água a
(temperatura média) flui no interior de um tubo horizontal com diâmetro nominal de 2 polegadas Schedule40, com velocidade de
. Este tubo passa por um ambiente cuja temperatura é
. A umidade do ar deste ambiente é
água
ar seco. O coeficiente de transmissão de calor
(engloba convecção e radiação) é
. Determinar se a umidade condensará ou não na superfície externa do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos água a 18 °C fluindo num tubo horizontal de diâmetro nominal 2″ (Schedule 40), com velocidade de 8 ft/s. Esse tubo fica num ambiente a 32 °C, com umidade de 0,0209 kg água/kg ar seco, e o coeficiente de troca térmica externo (convecção+radiação) é hₐ = 5 kcal/(h·m²·°C). A pergunta é: “vai condensar ou não na superfície do tubo?”
Conteúdo envolvido:
- Resistência térmica de condução na parede do tubo;
- Resistência por convecção externa;
- Equilíbrio térmico para achar a temperatura da parede externa;
- Termodinâmica do ar úmido (cálculo do ponto de orvalho a partir da razão de mistura).
O que precisamos:
- Propriedades do tubo (espessura, diâmetros interno/externo);
- Converter unidades de hₐ pra W/m²·K;
- Calcular ponto de orvalho (dew point) a partir de W = 0,0209;
- Montar as resistências em série e achar Tₛ (temperatura da superfície externa);
- Comparar Tₛ com T_dew.
Passo 2
Vamos achar o ponto de orvalho (T_dew). Primeiro determinamos a pressão parcial de vapor d’água pᵥ:
Assumindo P_atm = 101,325 kPa e W=0,0209:
pᵥ = (0,0209·101,325)/(0,622+0,0209) ≃3,30 kPa.
pᵥ = (0,0209·101,325)/(0,622+0,0209) ≃3,30 kPa.
Agora, para achar T_dew, usamos tabela ou correlação de pressão de saturação de água. Sabendo que a p_sat a 25 °C ≃3,17 kPa e a 27 °C ≃3,56 kPa, interpolamos e obtemos:
Passo 3
Precisamos da resistência de condução na parede do tubo. De tabela, para tubo 2″ Sch 40:
Diâmetro externo Dₒ = 2,375″ = 0,0603 m
Espessura e = 0,154″ = 0,00391 m
Logo, Dᵢ = Dₒ − 2e = 0,0525 m.
Diâmetro externo Dₒ = 2,375″ = 0,0603 m
Espessura e = 0,154″ = 0,00391 m
Logo, Dᵢ = Dₒ − 2e = 0,0525 m.
A condutividade do aço k ≃50 W/m·K.
Para 1 m de tubo:
Área externa A = π·Dₒ·L = π·0,0603·1 ≃0,1895 m².
Para 1 m de tubo:
Área externa A = π·Dₒ·L = π·0,0603·1 ≃0,1895 m².
Resistência de condução (cilíndrica):
Passo 4
Transformar hₐ = 5 kcal/(h·m²·°C) pra W/m²·K:
1 kcal = 4184 J, 1 h = 3600 s ⇒
1 kcal = 4184 J, 1 h = 3600 s ⇒
Então a resistência convectiva externa:
Repare que R_conv ≫ R_cond, ou seja, a perda de calor é governada pela convecção externa.
No regime permanente, o fluxo de calor q é o mesmo na condução e na convecção:
onde T∞ = 32 °C (ar), Tᵢ = 18 °C (água).
Resolvendo para Tₛ:
Resolvendo para Tₛ:
fazendo as continhas, chega-se a
Passo 5
Agora é só comparar:
T_s ≃ 18 °C
T_dew ≃ 26,5 °C
T_s ≃ 18 °C
T_dew ≃ 26,5 °C
Como T_s < T_dew, a superfície está abaixo do ponto de orvalho do ar ambiente.
Resposta
Sim, a umidade do ar vai condensar na superfície externa do tubo, pois a temperatura da parede (≈18 °C) é menor que o ponto de orvalho (≈26,5 °C).