Água a 18^circ C (temperatura média) flui no interior de um tubo horizontal com diâmetro nominal de 2 polegadas Schedule40, com velocidade de 8 ft / s. Este tubo passa por um ambiente cuja temperatura é 32^circ C. A umidade do ar deste ambiente é 0,0209 kg água / kg ar seco. O coeficiente de transmissão de calor ha (engloba convecção e radiação) é 5 kcal / h m^2 ^circ C. Determinar se a umidade condensará ou não na superfície externa do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos água a 18 °C fluindo num tubo horizontal de diâmetro nominal 2″ (Schedule 40), com velocidade de 8 ft/s. Esse tubo fica num ambiente a 32 °C, com umidade de 0,0209 kg água/kg ar seco, e o coeficiente de troca térmica externo (convecção+radiação) é hₐ = 5 kcal/(h·m²·°C). A pergunta é: “vai condensar ou não na superfície do tubo?”
Conteúdo envolvido:
  1. Resistência térmica de condução na parede do tubo;
  2. Resistência por convecção externa;
  3. Equilíbrio térmico para achar a temperatura da parede externa;
  4. Termodinâmica do ar úmido (cálculo do ponto de orvalho a partir da razão de mistura).
O que precisamos:
  • Propriedades do tubo (espessura, diâmetros interno/externo);
  • Converter unidades de hₐ pra W/m²·K;
  • Calcular ponto de orvalho (dew point) a partir de W = 0,0209;
  • Montar as resistências em série e achar Tₛ (temperatura da superfície externa);
  • Comparar Tₛ com T_dew.

Passo 2

Vamos achar o ponto de orvalho (T_dew). Primeiro determinamos a pressão parcial de vapor d’água pᵥ:
W = 0,622,pvPrm atm-pvLongrightarrow pv = W,Prm atm0,622 + W
Assumindo P_atm = 101,325 kPa e W=0,0209:
pᵥ = (0,0209·101,325)/(0,622+0,0209) ≃3,30 kPa.
Agora, para achar T_dew, usamos tabela ou correlação de pressão de saturação de água. Sabendo que a p_sat a 25 °C ≃3,17 kPa e a 27 °C ≃3,56 kPa, interpolamos e obtemos:
Trm dew approx 26,5,^circC

Passo 3

Precisamos da resistência de condução na parede do tubo. De tabela, para tubo 2″ Sch 40:
Diâmetro externo Dₒ = 2,375″ = 0,0603 m
Espessura e = 0,154″ = 0,00391 m
Logo, Dᵢ = Dₒ − 2e = 0,0525 m.
A condutividade do aço k ≃50 W/m·K.
Para 1 m de tubo:
Área externa A = π·Dₒ·L = π·0,0603·1 ≃0,1895 m².
Resistência de condução (cilíndrica):
Rrm cond = ln(Do/Di)2pi k L = ln(0,0603/0,0525)2picdot50cdot1 approx 4,47times10^-4,K/W

Passo 4

Transformar hₐ = 5 kcal/(h·m²·°C) pra W/m²·K:
1 kcal = 4184 J, 1 h = 3600 s ⇒
ha = 5;41843600approx5,81;W/m^2K
Então a resistência convectiva externa:
Rrm conv = 1ha,A = 15,81cdot0,1895 approx0,909;K/W
Repare que R_conv ≫ R_cond, ou seja, a perda de calor é governada pela convecção externa.
No regime permanente, o fluxo de calor q é o mesmo na condução e na convecção:
(Tinfty-Ts)/Rrm conv ;=;(Ts - Ti)/Rrm cond,
onde T∞ = 32 °C (ar), Tᵢ = 18 °C (água).
Resolvendo para Tₛ:
(32 - Ts)/0,909 ;=;(Ts - 18)/0,000447
fazendo as continhas, chega-se a
Ts approx 18,0;^circC

Passo 5

Agora é só comparar:
T_s ≃ 18 °C
T_dew ≃ 26,5 °C
Como T_s < T_dew, a superfície está abaixo do ponto de orvalho do ar ambiente.

Resposta

Sim, a umidade do ar vai condensar na superfície externa do tubo, pois a temperatura da parede (≈18 °C) é menor que o ponto de orvalho (≈26,5 °C).

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