Água 20^circ C escoa ao longo da superfície superior de uma placa plana isotérmica de 5 m de comprimento cuja temperatura é mantida em 84^circ C, com uma velocidade de 0,05 m / s. Qual a taxa de calor por unidade de largura de toda a placa.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem água a 20 °C que passa rente a uma placa de 5 m de comprimento mantida a 84 °C, com velocidade de 0,05 m/s. O lance é um problema de convecção forçada laminar sobre placa plana. Para resolver vamos precisar das propriedades da água (viscosidade, condutividade térmica, número de Prandtl) avaliadas na temperatura-filme
Tf = Tinfty + Ts2 = 20 + 842 = 52 ^circC,
e das correlações de Nusselt para escoamento laminar sobre placa plana.

Passo 2

Primeiro, definimos as propriedades da água em nu approx 5,5times10^-7,m^2/s, k approx 0,64,W/(mcdot K), Pr approx 3,5 (consulta em tabela):
Aqui é a viscosidade cinemática, a condutividade e o número de Prandtl.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds na borda da placa ( ReL = Uinfty,Lnu = 0,05 times 55,5times10^-7 approx 4,5times10^5 ):
Como , está no regime laminar (ou muito próximo).

Passo 4

Na convecção laminar sobre placa plana, a correlação local de Nusselt é
onde Nux = 0,332,Rex^1/2,Pr^1/3, . Para achar a taxa total de transferência por unidade de largura ( q' = integral0^L h(x),(Ts - Tinfty),dx, ), integrarmos
q' = 0,664,k,ReL^1/2,Pr^1/3,(Ts - Tinfty)
com . Fazendo a conta sai a forma fechada

Passo 5

Só substituir os números:
ReL^1/2 approx raiz4,5times10^5approx 672, Pr^1/3approx (3,5)^1/3approx1,52, De
Então
q' = 0,664 times 0,64 times 672 times 1,52 times 64 approx 2,8times10^4 W/m

Resposta

A taxa de calor por unidade de largura da placa é aproximadamente
boxedq' approx 2,8times10^4 W/m

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