Uma salsicha inicialmente a
é colocada na água fervente a
. O coeficiente de transferência de calor na superfície da salsicha é estimado em 304
. Considerando a salsicha um cilindro infinito de
de diâmetro. Determine a temperatura no centro salsicha após 5 minutos de cozimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma salsicha (cilíndrica infinita, diâmetro 2,5 cm) entra de 2 °C num banho de água a 100 °C, com coeficiente de convecção h = 304 W/m²·°C. Precisamos achar a temperatura no centro da salsicha depois de 5 min.
Conteúdo: condução transiente em cilindro com convecção na superfície. Vamos ver que método usar (número de Biot, número de Fourier etc.) e depois aplicar a solução de primeiro termo da série (ou “Heisler” simplificado).
Conteúdo: condução transiente em cilindro com convecção na superfície. Vamos ver que método usar (número de Biot, número de Fourier etc.) e depois aplicar a solução de primeiro termo da série (ou “Heisler” simplificado).
Passo 2
Primeiro calculamos o número de Biot
onde
R = raio = 0,025 m/2 = 0,0125 m,
k = 0,76 W/m·°C,
h = 304 W/m²·°C.
Então
R = raio = 0,025 m/2 = 0,0125 m,
k = 0,76 W/m·°C,
h = 304 W/m²·°C.
Então
Como Bi > 0,1, não dá pra usar o método de “corpo lumped”. Precisamos considerar gradiente interno de temperatura.
Passo 3
Para condução transiente num cilindro infinito com temperatura da superfície ≃ constante (100 °C), a solução em série no centro (r=0) pode ser aproximada pelo primeiro modo:
onde
– °C é a temperatura inicial,
– °C é a temperatura da água (suposta constante na superfície),
– é a raiz de
para contorno Dirichlet (
),
– ,
– é o número de Fourier, com
m²/s e
s.
–
–
–
–
–
Passo 4
Calcular
:
Agora
e
, então
Logo
Isso significa
Resposta
T(0,5 min) ≃ 100 – 0,348×98 ≃ 100 – 34,1 ≃ 65,9 °C.