Água escoa através de uma tubulação de 35 mm de diâmetro a uma vazão de
. A água deve ser aquecida de
até
pela manutenção da temperatura da superfície em
. Qual deve ser o comprimento do tubo necessário para essa condição?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que água entra no tubo a 20 °C e sai a 84 °C, com vazão mássica de 0,9 kg/s, diâmetro interno de 35 mm, e a parede do tubo está a 100 °C o tempo todo. A matéria aqui é transferência de calor por convecção interna em escoamento turbulento e balanço de energia no escoamento. Vamos precisar de:
- velocidade do fluido e número de Reynolds para descobrir se é turbulento;
- correlação de Dittus–Boelter para achar o coeficiente de convecção
; - balanço de energia em regime estacionário para escrever a equação diferencial de temperatura e integrar pra achar o comprimento
.
Passo 2
Primeiro a gente acha a velocidade média do escoamento:
Área interna , com
.
Então
Área interna
Então
E a velocidade
. Considera água a
:
Agora o número de Reynolds:
usando viscosidade cinemática
:
que é bem maior que 2300, ou seja, escoamento turbulento.
Passo 3
Para turbulento interno, usa Dittus–Boelter:
Pra água,
. Então
O coeficiente de convecção é
com
:
Passo 4
Agora o balanço de energia no escoamento estacionário: num pequeno trecho
, a taxa de calor recebida é
onde
é o perímetro molhado e
. Isso aquece o fluido, então
Separa variáveis e integra de
(
) até
(
):
A integral dá
Reorganizando, o comprimento procurado é
Passo 5
Só falta colocar números:
;\quad
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.
Resposta
O tubo precisa ter aproximadamente 20,8 metros de comprimento.