Água a 20^circ C escoa sobre uma placa a 1 m / s. Calcular a grandeza e direção do vetor velocidade em um ponto distante 0,3 m do bordo de ataque e 10^-3 m da superfície da placa.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Água a 20^circC escoa sobre uma placa a 1 m/s. Queremos saber a velocidade (módulo e direção) num ponto que fica a x=0,3 m do bordo de ataque e a y=10^-3 m da superfície.”
Conteúdo: mecânica dos fluidos – escoamento sobre placa plana, perfil de velocidade na camada-limite laminar (solução de Blasius). Vamos precisar de:
  1. Número de Reynolds local Rex;
  2. Identificar se a camada-limite é laminar;
  3. Usar a solução auto‐similar de Blasius, que dá
uU = f'(eta), eta = y,raizUnu,x,

Passo 2

Primeiro a gente calcula o número de Reynolds local para ver se tá na região laminar.
Dados:
  • Velocidade de freestream: U=1 m/s
  • Distância ao bordo: x=0,3 m
  • Viscosidade cinemática da água a 20^circ C: nuapprox10^-6 m^2/s.
    Então
Rex=U,xnu=1cdot0,310^-6=3times10^5,

Passo 3

Como Rexapprox3times10^5 (abaixo de sim5times10^5), a camada-limite ainda é laminar. Para escoamento laminar sobre placa usamos a solução de Blasius, que diz:
  1. Definimos a variável de similaridade eta ;=; y;raizUnu,x,
    2) A componente de velocidade paralela à placa é
    u(y)=U,f'(eta),, onde f'(eta) é uma função sem forma fechada simples, mas dá pra ler em tabela ou gráfico de Blasius.

Passo 4

Calcular eta para y=10^-3 m:
eta =10^-3,raiz1(10^-6),(0,3) =10^-3,raiz13times10^-7 =10^-3,raiz3,33times10^6 approx10^-3times1826 approx1,83,
Agora, da tabela de Blasius sabemos que para
  • eta=1,5to f'(eta)approx0,95
  • eta=2,0to f'(eta)approx0,995
    Interpolando em eta=1,83
f'(1,83)approx0,98,

Passo 5

Logo, a velocidade local é
u(y)=U,f'(eta)=1cdot0,98approx0,98 m/s
E como estamos num escoamento 2D paralelo à placa, a direção do vetor velocidade é exatamente a mesma da placa (ou seja, paralelo ao escoamento, ângulo 0^circ em relação à superfície).

Resposta

Magnitude: 0,98 m/s.
Direção: paralela à placa (ângulo 0^circ em relação à superfície).

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